Richard Feynman disse a famosa frase: “Acho que posso dizer com segurança que ninguém entende a mecânica quântica.” Visto que Feynman ganhou o Prêmio Nobel de física por seu trabalho em teoria quântica, ele certamente entendeu como usá-lo. Na verdade, a mecânica quântica (QM) “sobreviveu a todos os testes” e “todos nós sabemos como usá-la e aplicá-la a problemas”, mas Murray Gell-Mann (que também ganhou um Prêmio Nobel por seu trabalho em teoria quântica) concordou com Feynman, dizendo, “aprendemos a conviver com o fato de que ninguém pode entendê-lo.”
O que eles queriam dizer é que os princípios fundamentais sobre os quais QM é construído são matematicamente abstratos, portanto, não “fazem sentido” por si próprios. Visto que a física é uma disciplina explicativa redutiva, os princípios ou axiomas fundamentais de uma teoria não são explicáveis por meio dessa teoria. Portanto, se a teoria deve ser “compreendida”, esses princípios ou axiomas fundamentais devem “fazer sentido” por si próprios. Em resposta a esse estado de coisas, os teóricos da informação quântica reorganizaram a estrutura matemática de QM em uma tentativa de descobrir axiomas teóricos da informação na base de QM que “fazem sentido”, de modo que QM possa ser “compreendido”. O que eles descobriram pode surpreendê-lo.
Desiderato de reconstruções da Mecânica Quântica
Lucien Hardy é geralmente creditado por ter produzido a primeira dessas “reconstruções axiomáticas de QM com base em princípios teóricos da informação” em seu artigo de 2001, “Quantum Theory from Five Reasonable Axioms”. Desde então, muitas outras reconstruções foram produzidas, e há entusiasmo na comunidade da informação quântica sobre essas reconstruções teóricas da informação de QM. Por exemplo, Markus Müller disse:
A teoria quântica pode ser derivada de princípios simples, da mesma forma que as transformações de Lorentz podem ser derivadas do princípio da relatividade e da constância da velocidade da luz? A resposta empolgante é “sim”, e nosso grupo fez contribuições substanciais para esse objetivo de pesquisa.
Como você pode ver em sua declaração, o objetivo é encontrar axiomas para QM que “façam sentido” como os postulados da relatividade especial (RS) de Einstein.
Para lembrá-lo, o primeiro postulado de Einstein sobre RS é o princípio da relatividade: “As leis da física devem ser as mesmas em todos os referenciais inerciais”, também conhecido como “nenhum referencial preferencial” (NPRF). O segundo postulado (também conhecido como “postulado da luz”) é que “Todos medem a mesma velocidade da luz, c, independentemente de seu movimento em relação à fonte”, e pode-se argumentar que segue do NPRF. Ou seja, as equações de eletromagnetismo de Maxwell, que são leis da física, preveem um valor para c, então NPRF implica que todos devem medir esse mesmo valor. A combinação do princípio da relatividade e do postulado de luz (“NPRF + c” para breve) leva à estrutura cinemática na base do SR chamada espaço de Minkowski com suas transformações de Lorentz entre referenciais inerciais. Assim, Chris Fuchs diz que seria “um exercício que vale a pena tentar reduzir a estrutura matemática da mecânica quântica a algumas afirmações físicas nítidas” como as da SR.
O que os teóricos da informação quântica descobriram
No artigo original de Hardy de 2001, ele observou que, ao excluir a palavra “contínuo” de seu quinto axioma, “existem transformações reversíveis contínuas entre estados puros”, seus cinco axiomas “razoáveis” produzem a teoria da probabilidade clássica em vez da teoria da probabilidade quântica. Muitos teóricos da informação quântica, desde então, reconheceram a importância da “reversibilidade contínua” em suas reconstruções axiomáticas de QM. Por exemplo, Adam Koberninski & Markus Müller disseram: “Sugerimos que a reversibilidade (contínua) pode ser o postulado que mais se aproxima de ser um candidato a um vislumbre do núcleo genuinamente físico da ‘realidade quântica’.”
Caslav Brukner e Anton Zeilinger capturam isso muito bem em seu princípio teórico da informação fundamental de Invariância e Continuidade da Informação:
A informação total de um bit é invariante sob uma mudança contínua entre diferentes conjuntos completos de medições mutuamente complementares.
Como você pode ver, os princípios da teoria quântica da informação são afirmações muito gerais. Isso é intencional, já que os teóricos da informação quântica estão procurando princípios que possam ser aplicados à mais ampla gama possível de instanciações físicas. Embora essa generalidade os torne princípios explicativos muito poderosos, o infeliz corolário é que os princípios da teoria da informação não são tão transparentes quanto os postulados de RS de Einstein. Assim, alguns de nós que trabalham nos fundamentos da mecânica quântica, mas não na teoria da informação quântica em si, não avaliamos totalmente as implicações fundamentais de princípios como Invariância e Continuidade da Informação. Consequentemente, nem todo mundo nos fundamentos da mecânica quântica acha os princípios da teoria da informação úteis para “compreender” a QM.
Destacando uma implicação importante
A fim de ajudar outras pessoas como nós (o físico W.M. Stuckey, o matemático Timothy McDevitt e o filósofo Michael Silberstein) a apreciar o poder explicativo dessas reconstruções QM, publicamos “Nenhum quadro de referência preferido na Fundação da Mecânica Quântica”. Neste artigo, explicamos como o princípio fundamental da Invariância e Continuidade da Informação realmente envolve o princípio da relatividade aplicado à medição invariante da constante de Planck h, em analogia exata com NPRF + c para SR. Fizemos isso escolhendo uma instanciação física apropriada, ou seja, a medição de spin de Stern-Gerlach (SG).
A Figura 1 é um esquema que mostra a medição de spin SG de um feixe de elétrons, por exemplo, através do elétron de valência de um átomo de prata no experimento original. Os ímãs SG são alinhados ao longo do eixo z e dois resultados de medição de spin são obtidos, ou seja, para cima (+1) e para baixo (-1) em relação ao z-hat. Pensando em cada elétron como possuindo um momento magnético orientado aleatoriamente no espaço, seria de se esperar que tal medição produzisse todas as deflexões possíveis do feixe de elétrons. [Observação: o campo magnético SG próximo ao pólo N é mais forte do que o do pólo S, portanto, seu efeito sobre os elétrons é dominante.]
Visto que, como mostrado na Figura 1, a medição produz apenas duas deflexões, para cima e para baixo, podemos então acreditar que, por alguma razão estranha, a fonte está apenas produzindo elétrons com momentos magnéticos alinhados ou anti-alinhados ao longo do z-hat. Nesse caso, se fizermos uma medição de spin subsequente do feixe de spin up (S = +1 z-hat) ao longo de uma nova direção b-hat girada por teta em relação a z-hat (Figura 2), simplesmente esperamos uma redução deflexão de feixe de cos (theta) ao longo de b-hat (Figura 3). Mas, misteriosamente, continuamos a ver apenas deflexões para cima e para baixo ao longo da direção b-hat, assim como vimos ao longo de z-hat (Figura 2).
Como Steven Weinberg aponta, essas medições de spin SG constituem a medição de (mais ou menos) “uma constante universal da natureza, a constante de Planck h” (h dividido por 4 pi para ser exato). Assim, alguém poderia ter usado a descoberta de Planck dessa constante universal da natureza por meio de sua equação de radiação de corpo negro (uma lei da física), junto com o princípio da relatividade, para prever essa propriedade misteriosa do spin do elétron antes do experimento de Stern-Gerlach. No caso de medições de c, os diferentes referenciais inerciais estão relacionados por diferentes velocidades relativas. No caso de medições SG de h, os diferentes referenciais inerciais estão relacionados por diferentes orientações relativas no espaço (Figura 4). “Boosts” e “rotações espaciais” são transformações válidas entre referenciais inerciais nas transformações de Galiléia e Lorentz.
Tudo isso segue como um exemplo particular do princípio de Invariância e Continuidade da Informação. O bit de informação (resultado da medição de mais ou menos h, Figura 1) é conservado (deve ser o mesmo, Figura 2) sob uma mudança contínua entre diferentes conjuntos completos de medições mutuamente complementares [spin] (entre diferentes referenciais inerciais relacionados por rotações espaciais, Figura 4). E, exigindo que a distribuição da média dos resultados para cos (theta) (Figura 3), dá a distribuição dos resultados da medição de spin por estrutura espacial de Hilbert qubit na base das reconstruções axiomáticas de QM.
Assim, os teóricos da informação quântica mostraram que NPRF + h leva à estrutura cinemática na fundação de QM chamada de espaço de Hilbert, em analogia exata a NPRF + c levando à estrutura cinemática na fundação de SR chamada espaço de Minkowski (Figura 5).
Resultado surpreendente?
Se alguém confundir o princípio da relatividade com a teoria da relatividade, parecerá impossível que o princípio da relatividade resida na base da mecânica quântica não relativística. Mas o princípio da relatividade não se restringe às leis da física clássica, ele pertence a toda a física. E o fato de uma teoria abrigar o princípio da relatividade em sua fundação não significa que a teoria seja “relativística”. A mecânica newtoniana com suas transformações galileanas entre referenciais inerciais está em conformidade com o princípio da relatividade e a mecânica newtoniana é certamente “não relativística”. Assim, não há razão a priori para rejeitar esse resultado como impossível.
Conclusão
Praticamente todos os livros de introdução à física introduzem SR via NPRF + c, porque NPRF + c “faz sentido” para a maioria dos físicos. Assim, não se ouve laureados com o Nobel de física dizendo: “Ninguém entende a relatividade especial”. Esperançosamente, o NPRF + h ajudará os físicos a “darem sentido” à Invariância e Continuidade da Informação na base das reconstruções axiomáticas de QM, e os ganhadores do Nobel de Física não dirão mais: “Ninguém entende a mecânica quântica.”
Publicado em 08/01/2022 18h00
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