doi.org/10.1103/PhysRevLett.132.221601
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#Matemática
Nossa constante matemática favorita, pi, que descreve a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, ganhou um novo significado.
A nova representação nasceu das reviravoltas da teoria das cordas e das tentativas de dois matemáticos de descrever melhor as colisões de partículas.
“Nossos esforços, inicialmente, nunca foram para encontrar uma maneira de olhar para pi”, diz Aninda Sinha, do Instituto Indiano de Ciência (IISc), que foi coautora do novo trabalho com o colega matemático do IISc, Arnab Priya Saha.
“Tudo o que estávamos fazendo era estudar física de altas energias na teoria quântica e tentar desenvolver um modelo com menos parâmetros e mais precisos para entender como as partículas interagem.
Ficamos entusiasmados quando descobrimos uma nova maneira de observar Pi.” Sendo uma constante matemática, o valor de pi não mudou, por mais irracional que seja; com o tempo, simplesmente obtivemos representações mais exatas do seu valor preciso, alcançando 105 trilhões de números na última contagem.
Este novo trabalho de Saha e Sinha propõe uma nova representação em série de pi, que, segundo eles, fornece uma maneira mais fácil de extrair pi dos cálculos usados para decifrar a dispersão quântica de partículas de alta energia lançadas em aceleradores de partículas.
Em matemática, uma série apresenta os componentes de um parâmetro como pi, de modo que os matemáticos possam chegar rapidamente ao valor de pi, a partir de suas partes componentes.
É como seguir uma receita, adicionando cada ingrediente na quantidade e ordem corretas, para produzir um prato saboroso.
Exceto que se você não tiver a receita, não saberá quais ingredientes compõem uma refeição ou quanto adicionar e quando.
Encontrar o número correto e a combinação de componentes para representar pi tem deixado os pesquisadores perplexos desde o início dos anos 1970, quando tentaram representar pi desta forma pela primeira vez, “mas rapidamente o abandonaram porque era muito complicado”, explica Sinha.
O grupo de Sinha estava procurando algo totalmente diferente: maneiras de representar matematicamente as interações de partículas subatômicas usando o menor número possível de fatores simples.
Saha, pesquisador de pós-doutorado do grupo, estava abordando o chamado “problema de otimização” tentando descrever essas interações – que emitem todos os tipos de partículas estranhas e difíceis de vislumbrar – com base em várias combinações da massa das partículas, vibrações e o amplo espectro de seus movimentos erráticos, entre outras coisas.
O que ajudou a resolver o problema foi uma ferramenta chamada diagrama de Feynman, que representa as expressões matemáticas que descrevem a energia trocada entre duas partículas que interagem e se dispersam.
Isso não apenas produziu um modelo eficiente de interações de partículas que capturou “todas as principais características fibrosas até alguma energia”, mas também produziu uma nova fórmula para pi que se assemelha muito à primeira representação em série de pi na história registrada, colocada apresentado pelo matemático indiano Sangamagrama Madhava no século XV.
As descobertas são puramente teóricas nesta fase, mas podem ter alguns usos práticos.
“Uma das perspectivas mais interessantes das novas representações neste artigo é usar modificações adequadas delas para reexaminar dados experimentais de dispersão de hádrons”, escrevem Saha e Sinha em seu artigo publicado.
“Nossa nova representação também será útil na conexão com a holografia celestial”, acrescenta a dupla, referindo-se a um paradigma intrigante, mas ainda hipotético, que busca reconciliar a mecânica quântica com a relatividade geral através de projeções holográficas do espaço-tempo.
Para o resto de nós, podemos ficar satisfeitos sabendo que os pesquisadores podem descrever com mais precisão o que exatamente constitui o famoso número irracional.
Publicado em 23/06/2024 12h52
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