Todo mundo sabe que a aritmética é verdadeira: 2 + 2 = 4.
Mas, surpreendentemente, não sabemos por que é verdade.
Ao sair da caixa de nossa maneira usual de pensar sobre números, meus colegas e eu mostramos recentemente que a aritmética tem raízes biológicas e é uma consequência natural de como a percepção do mundo ao nosso redor é organizada.
Nossos resultados explicam por que a aritmética é verdadeira e sugerem que a matemática é uma realização em símbolos da natureza fundamental e da criatividade da mente.
Assim, a milagrosa correspondência entre a matemática e a realidade física que tem sido uma fonte de admiração desde os gregos antigos até o presente – conforme explorado no livro do astrofísico Mario Livio, Is God a mathematician? – sugere que a mente e o mundo fazem parte de uma unidade comum.
Por que a aritmética é universalmente verdadeira?
Os humanos fazem símbolos para números há mais de 5.500 anos. Mais de 100 sistemas de notação distintos são conhecidos por terem sido usados por diferentes civilizações, incluindo a babilônica, egípcia, etrusca, maia e khmer.
O fato notável é que, apesar da grande diversidade de símbolos e culturas, todos se baseiam na adição e na multiplicação. Por exemplo, em nossos familiares numerais hindu-arábicos: 1.434 = (1 x 1000) + (4 x 100) + (3 x 10) + (4 x 1).
Por que os humanos inventaram a mesma aritmética repetidamente? Poderia a aritmética ser uma verdade universal à espera de ser descoberta?
Para desvendar o mistério, precisamos perguntar por que a adição e a multiplicação são suas operações fundamentais. Recentemente, colocamos essa questão e descobrimos que nenhuma resposta satisfatória – uma que atendesse aos padrões de rigor científico – estava disponível na filosofia, na matemática ou nas ciências cognitivas.
O fato de não sabermos por que a aritmética é verdadeira é uma lacuna crítica em nosso conhecimento. A aritmética é a base para a matemática superior, indispensável para a ciência.
Considere um experimento mental. Os físicos do futuro alcançaram o objetivo de uma “teoria de tudo” ou “equação de Deus”. Mesmo que tal teoria pudesse prever corretamente todos os fenômenos físicos do universo, ela não seria capaz de explicar de onde vem a própria aritmética ou por que ela é universalmente verdadeira.
Responder a essas perguntas é necessário para entendermos completamente o papel da matemática na ciência.
As abelhas fornecem uma pista
Propusemos uma nova abordagem baseada na suposição de que a aritmética tem origem biológica.
Muitas espécies não humanas, incluindo insetos, mostram uma capacidade de navegação espacial que parece exigir o equivalente à computação algébrica. Por exemplo, as abelhas podem fazer uma jornada sinuosa para encontrar néctar, mas depois retornar pela rota mais direta, como se pudessem calcular a direção e a distância para casa.
Como seu cérebro em miniatura (cerca de 960.000 neurônios) consegue isso é desconhecido. Esses cálculos podem ser os precursores não simbólicos da adição e da multiplicação, aprimorados pela seleção natural como a solução ideal para a navegação.
A aritmética pode ser baseada na biologia e especial de alguma forma por causa do ajuste fino da evolução.
Leia mais: As abelhas aprendem melhor quando podem explorar. Os seres humanos podem funcionar da mesma maneira
Pisando fora da caixa
Para investigar mais profundamente a aritmética, precisamos ir além de nossa compreensão habitual e concreta e pensar em termos mais gerais e abstratos. A aritmética consiste em um conjunto de elementos e operações que combinam dois elementos para dar outro elemento.
No universo das possibilidades, por que os elementos são representados como números e as operações como adição e multiplicação? Esta é uma questão metamatemática – uma questão sobre a própria matemática que pode ser abordada usando métodos matemáticos.
Em nossa pesquisa, provamos que quatro pressupostos – monotonicidade, convexidade, continuidade e isomorfismo – eram suficientes para identificar de forma única a aritmética (adição e multiplicação sobre os números reais) do universo de possibilidades.
A monotonicidade é a intuição de “preservar a ordem” e nos ajuda a acompanhar nosso lugar no mundo, de modo que, quando nos aproximamos de um objeto, ele parece maior, mas menor quando nos afastamos.
A convexidade é fundamentada em intuições de “entre”. Por exemplo, os quatro cantos de um campo de futebol definem o campo de jogo mesmo sem linhas limítrofes conectando-os.
A continuidade descreve a suavidade com que os objetos parecem se mover no espaço e no tempo.
Isomorfismo é a ideia de igualdade ou analogia. É o que nos permite reconhecer que um gato se parece mais com um cachorro do que com uma pedra.
Assim, a aritmética é especial porque é uma consequência dessas condições puramente qualitativas. Argumentamos que essas condições são princípios de organização perceptiva que moldam como nós e outros animais experimentamos o mundo – uma espécie de “estrutura profunda” na percepção com raízes na história evolutiva.
Em nossa prova, eles agem como restrições para eliminar todas as possibilidades, exceto a aritmética – um pouco como o trabalho de um escultor revela uma estátua escondida em um bloco de pedra.
O que é matemática?
Juntos, esses quatro princípios estruturam nossa percepção do mundo para que nossa experiência seja ordenada e administrável cognitivamente. Eles são como óculos coloridos que moldam e restringem nossa experiência de maneiras particulares.
Quando olhamos através desses óculos para o universo abstrato de possibilidades, “vemos” números e aritmética.
Assim, nossos resultados mostram que a aritmética é de base biológica e uma consequência natural de como nossa percepção é estruturada.
Embora essa estrutura seja compartilhada com outros animais, apenas os humanos inventaram a matemática. É a criação mais íntima da humanidade, uma realização em símbolos da natureza fundamental e da criatividade da mente.
Nesse sentido, a matemática é tanto inventada (exclusivamente humana) quanto descoberta (de base biológica). O sucesso aparentemente milagroso da matemática nas ciências físicas indica que nossa mente e o mundo não são separados, mas parte de uma unidade comum.
O arco da matemática e da ciência aponta para o não-dualismo, um conceito filosófico que descreve como a mente e o universo como um todo estão conectados e que qualquer sensação de separação é uma ilusão. Isso é consistente com muitas tradições espirituais (taoísmo, budismo) e sistemas de conhecimento indígenas, como mātauranga Māori.
Publicado em 22/08/2023 00h48
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