O passado e o futuro estão intimamente ligados na mecânica quântica convencional. Talvez muito apertado. Um ajuste na teoria pode permitir que as possibilidades quânticas aumentem à medida que o espaço se expande.
A divisão chocante racha a física moderna. De um lado está a teoria quântica, que retrata as partículas subatômicas como ondas probabilísticas. Do outro está a relatividade geral, a teoria de Einstein de que o espaço e o tempo podem dobrar, causando a gravidade. Por 90 anos, os físicos buscaram uma reconciliação, uma descrição mais fundamental da realidade que engloba tanto a mecânica quântica quanto a gravidade. Mas a busca se deparou com paradoxos espinhosos.
Estão aumentando as dicas de que pelo menos parte do problema está em um princípio no centro da mecânica quântica, uma suposição sobre como o mundo funciona que parece tão óbvia que mal vale a pena afirmar, muito menos questionar.
Unitaridade, como o princípio é chamado, diz que algo sempre acontece. Quando as partículas interagem, a probabilidade de todos os resultados possíveis deve somar 100%. A unitaridade limita severamente como os átomos e as partículas subatômicas podem evoluir de momento a momento. Também garante que a mudança seja uma via de mão dupla: qualquer evento imaginável na escala quântica pode ser desfeito, pelo menos no papel. Esses requisitos há muito guiam os físicos à medida que derivam fórmulas quânticas válidas. “É uma condição muito restritiva, embora possa parecer um pouco trivial à primeira vista”, disse Yonatan Kahn, professor assistente da Universidade de Illinois.
Mas o que antes parecia um andaime essencial pode ter se tornado uma camisa de força sufocante, impedindo os físicos de conciliar a mecânica quântica e a gravidade. “A unitaridade na gravidade quântica é uma questão muito aberta”, disse Bianca Dittrich, teórica do Perimeter Institute for Theoretical Physics em Waterloo, Canadá.
O principal problema é que o universo está se expandindo. Essa expansão é bem descrita pela relatividade geral. Mas isso significa que o futuro do cosmos parece totalmente diferente de seu passado, enquanto a unitaridade exige uma simetria ordenada entre passado e futuro no nível quântico. “Há uma tensão lá, e é algo bastante intrigante se você pensar sobre isso”, disse Steve Giddings, teórico da gravidade quântica da Universidade da Califórnia, Santa Barbara.
A preocupação com esse conflito está no ar há anos. Mas recentemente, dois teóricos da gravidade quântica podem ter encontrado uma maneira de afrouxar as fivelas da unitaridade para melhor se adequar ao nosso cosmos em crescimento. Andrew Strominger e Jordan Cotler, da Universidade de Harvard, argumentam que um princípio mais relaxado chamado isometria pode acomodar um universo em expansão enquanto ainda satisfaz os requisitos rigorosos que primeiro tornaram a unidade uma luz guia.
“Você não precisa de unidade”, disse Strominger. “A unitaridade é uma condição muito forte.”
Embora muitos físicos sejam receptivos à proposta de isometria – alguns chegaram a conclusões semelhantes de forma independente – as opiniões variam sobre se a atualização é muito radical ou não é radical o suficiente.
Uma soma fixa
Na vida cotidiana, os eventos não podem deixar de se desenrolar de maneira unitária. Um sorteio, por exemplo, tem 100% de chance de sair cara ou coroa.
Mas há um século, os pioneiros da mecânica quântica fizeram uma descoberta surpreendente – que elevou a unidade do senso comum a um princípio sagrado. A surpresa foi que, matematicamente, o mundo quântico opera não por probabilidades, mas por números mais complicados conhecidos como amplitudes. Uma amplitude é essencialmente o grau em que uma partícula está em um determinado estado; pode ser um número positivo, negativo ou imaginário. Para calcular a probabilidade de realmente observar uma partícula em um determinado estado, os físicos elevam a amplitude ao quadrado, o que elimina os bits imaginários e negativos e produz uma probabilidade positiva. A unitaridade diz que a soma dessas probabilidades (na verdade, os quadrados de todas as amplitudes) deve ser igual a 1.
É essa reviravolta – o quadrado das amplitudes ocultas para calcular os resultados que realmente vemos – que dá os dentes da unitaridade. À medida que o estado de uma partícula muda (como ela voa através de um campo magnético, digamos, ou colide com outra partícula), suas amplitudes também mudam. Ao descobrir como uma partícula pode evoluir ou interagir, os físicos usam o fato de que as amplitudes nunca mudam de uma maneira que perturbe a soma fixa de seus quadrados. Na década de 1920, por exemplo, essa exigência de unidade levou o físico britânico Paul Dirac a descobrir uma equação que implicava a existência de antimatéria. “Eu não estava interessado em considerar qualquer teoria que não se encaixasse com minha querida”, escreveu Dirac, referindo-se à unidade.
Os físicos mantêm probabilidades e amplitudes alinhadas rastreando como o estado quântico de uma partícula se move no espaço de Hilbert – um espaço abstrato que representa todos os estados possíveis disponíveis para a partícula. As amplitudes da partícula correspondem às suas coordenadas no espaço de Hilbert, e os físicos capturam as mudanças na partícula com objetos matemáticos chamados matrizes, que transformam suas coordenadas. A unitaridade dita que uma mudança fisicamente permitida deve corresponder a uma matriz “unitária” especial que gira o estado da partícula no espaço de Hilbert sem alterar que a soma dos quadrados de suas coordenadas seja igual a 1.
É um fato matemático com consequências filosóficas: se você conhece a matriz unitária específica correspondente a alguma mudança ao longo do tempo, qualquer estado quântico pode ser girado para o futuro ou não girado para o passado. Ele sempre pousará em outro estado viável no espaço de Hilbert, que nunca cresce ou diminui. “O passado determina completamente o futuro, e o futuro determina completamente o passado”, disse Cotler. “Está relacionado à afirmação de que a informação não é criada nem destruída.”
E, no entanto, essa suposição fundamental parece entrar em conflito com o universo que nos cerca.
Um choque cósmico
As galáxias estão voando cada vez mais distantes. Embora nosso universo em expansão seja uma solução perfeitamente válida para as equações da relatividade geral, os físicos perceberam cada vez mais que seu crescimento significa problemas para a mecânica quântica, apresentando às partículas uma variedade crescente de opções de onde estar e como se comportar. À medida que o espaço cresce, como pode o espaço de possibilidades de Hilbert não crescer com ele? “É definitivamente verdade que existem mais graus de liberdade no universo agora do que no universo primitivo”, disse Nima Arkani-Hamed, física teórica do Instituto de Estudos Avançados em Princeton, Nova Jersey.
“Eu senti por muitos anos [que] era o elefante na sala”, disse Strominger.
DVDP para a revista Quanta
Giddings aguça a questão com um experimento mental paradoxal ambientado em um universo que é unitário e em expansão. Imagine pegar o estado atual do universo, disse Giddings, e adicionar “um fóton inócuo” – talvez alojado no espaço recém-criado a meio caminho entre aqui e a galáxia de Andrômeda. A Unitaridade insiste que devemos ser capazes de calcular como era este universo no passado, desvirtuando seu estado quântico o quanto quisermos.
Mas rebobinar o estado do universo mais um fóton extra cria uma falha. Voltando ao passado, o universo fica menor e o comprimento de onda dos fótons também encolhe. Em nosso universo real, isso não é um problema: um fóton encolhe apenas até o momento de sua criação por meio de algum processo subatômico; a reversão desse processo o fará desaparecer. Mas o fóton extra não foi criado por esse processo especial, então, em vez de desaparecer quando você voltar no tempo, seu comprimento de onda acabará ficando incrivelmente pequeno, concentrando sua energia tanto que o fóton colapsa em um buraco negro. Isso cria um paradoxo, implicando absurdamente que – neste universo fictício em expansão – buracos negros microscópicos se convertem em fótons. O experimento mental sugere que um mashup ingênuo de unitaridade e expansão cósmica não funciona.
Dittrich acha que a unitaridade cheira a peixe em termos mais gerais. A mecânica quântica trata o tempo como absoluto, mas a relatividade geral mexe com o tique-taque dos relógios, complicando a noção de mudança de um momento para o outro. “Pessoalmente, nunca confiei tanto na unidade”, disse ela.
A questão é: que tipo de estrutura alternativa poderia acomodar tanto a expansão cósmica quanto a matemática rígida da teoria quântica?
Unitaridade 2.0
No ano passado, Strominger iniciou uma colaboração com Cotler, que divide seu tempo entre a pesquisa da gravidade quântica e a teoria da informação quântica – o estudo da informação armazenada em estados quânticos. A dupla percebeu que existe um esquema bem estudado na teoria da informação quântica que se assemelha ao universo em expansão: correção de erro quântico, um esquema em que uma pequena mensagem feita de estados quânticos é codificada de forma redundante dentro de um sistema maior. Talvez, eles pensaram, o conteúdo do universo jovem seja similarmente costurado na forma inchada do cosmos moderno.
“Em retrospectiva, a resposta óbvia é que é exatamente isso que as pessoas que fazem codificação quântica estão fazendo”, disse Strominger.
Em um artigo no início deste ano, os dois se concentraram em uma classe de transformações às quais os códigos de correção de erros quânticos pertencem, conhecidos como isometrias. Uma mudança isométrica se assemelha a uma unitária com flexibilidade adicional.
Gabriela Secara/Instituto Perimeter
Pense em um elétron que pode ocupar dois locais possíveis. Seu espaço de Hilbert consiste em todas as combinações possíveis de amplitudes nas duas localizações. Essas possibilidades podem ser imaginadas como pontos em um círculo – cada ponto tem algum valor nas direções horizontal e vertical. As mudanças unitárias giram os estados ao redor do círculo, mas não expandem ou diminuem o conjunto de possibilidades.
Para visualizar uma mudança isométrica, porém, deixe o universo desse elétron inchar o suficiente para permitir uma terceira posição. O espaço de Hilbert do elétron cresce, mas de uma maneira especial: ganha outra dimensão. O círculo se torna uma esfera, na qual o estado quântico da partícula pode girar para acomodar misturas de todos os três locais. A distância entre quaisquer dois estados no círculo mantém-se estável sob a mudança – outro requisito de unidade. Em suma, as opções aumentam, mas sem consequências não físicas.
“Trabalhar com isometrias é uma espécie de generalização” da unitaridade, disse Giddings. “Mantém um pouco da essência.”
Nosso universo teria um espaço de Hilbert com um grande número de dimensões que proliferam continuamente à medida que o espaço real se expande. Como uma prova de conceito mais simples, Strominger e Cotler estudaram a expansão de um universo de brinquedos que consiste em uma linha que termina em um espelho retrocedente. Eles calcularam a probabilidade de o universo crescer de um comprimento para outro.
Para esses cálculos, os praticantes quânticos costumam usar a equação de Schrödinger, que prevê como um sistema quântico evolui no tempo. Mas as mudanças ditadas pela equação de Schrödinger são perfeitamente reversíveis; seu “propósito literal na vida é impor a unidade”, disse Arkani-Hamed. Então, em vez disso, Strominger e Cotler usaram uma versão alternativa da mecânica quântica inventada por Richard Feynman, chamada de integral do caminho. Esse método, que envolve a contagem de todos os caminhos que um sistema quântico pode seguir de algum ponto de partida a um ponto final, não tem problemas para acomodar a criação de novos estados (que aparecem como caminhos ramificados que levam a vários pontos finais). No final, a integral do caminho de Strominger e Cotler cuspiu uma matriz que encapsula o crescimento do cosmos de brinquedo, e era de fato uma matriz isométrica em vez de unitária.
“Se você quiser descrever um universo em expansão, a equação de Schrödinger como está simplesmente não funcionará”, disse Cotler. “Mas na formulação de Feynman, ele continua trabalhando por vontade própria.” Cotler conclui que essa maneira alternativa de fazer a mecânica quântica baseada na isometria “será mais útil para nós na compreensão de um universo em expansão”.
Uma miragem de possibilidades
A unitaridade relaxante pode resolver as falhas no experimento mental que tem incomodado Giddings e outros. Faria isso por meio de uma mudança conceitual em como pensamos sobre a relação entre o passado e o futuro e quais estados do universo são realmente possíveis.
Para ver por que a isometria resolve o problema, Cotler descreve um universo de brinquedo, nascido em um dos dois estados iniciais possíveis, 0 ou 1 (um espaço de Hilbert bidimensional). Ele cria uma regra isométrica para governar a expansão desse universo: a cada momento sucessivo, cada 0 se torna 01 e cada 1 se torna 10. Se o universo começar em 0, seus três primeiros momentos o verão crescer da seguinte forma: 0 – 01 – 0110 – 01101001 (um espaço de Hilbert 8D). Se começar em 1, se tornará 10010110. A corda captura tudo sobre este universo – todas as posições de suas partículas, por exemplo. Uma corda consideravelmente mais longa feita de superposições de 0s e 1s provavelmente descreve o universo real.
A qualquer momento, o universo do brinquedo tem dois estados possíveis: um surgindo de 0 e outro surgindo de 1. A configuração inicial de um dígito foi “codificada” em um estado maior de oito dígitos. Essa evolução se assemelha a uma evolução unitária, pois há duas possibilidades no início e duas no final. Mas a evolução isométrica fornece uma estrutura mais capaz para descrever o universo em expansão. Fundamentalmente, ele faz isso sem criar a liberdade de adicionar, digamos, um fóton extra entre aqui e Andrômeda, o que significaria problemas quando você voltasse o relógio. Imagine, por exemplo, que o universo esteja no estado 01101001. Vire o primeiro 0 para 1 – representando um pequeno ajuste local, como o fóton extra – e você obterá um estado que parece bom no papel (11101001), com um conjunto aparentemente válido de coordenadas no espaço Hilbert maior. Mas conhecendo a regra isométrica específica, você pode ver que tal estado não tem estado pai. Este universo imaginário nunca poderia ter surgido.
“Existem algumas configurações do futuro que não correspondem a nada do passado”, disse Cotler. “Não há nada no passado que evoluiria para eles.”
Giddings propôs um princípio semelhante para descartar estados paradoxais que ele encontrou enquanto estudava buracos negros no ano passado. Ele chama isso de “questões de história”, e sustenta que um determinado estado do universo só é fisicamente possível se puder evoluir para trás sem gerar contradições. “Isso tem sido uma espécie de quebra-cabeça persistente”, disse ele. Strominger e Cotler “estão pegando esse quebra-cabeça e usando-o para tentar motivar possivelmente uma nova maneira de pensar sobre as coisas”.
Giddings acha que a abordagem merece mais desenvolvimento. O mesmo acontece com Dittrich, que chegou a conclusões semelhantes sobre isometria há uma década, enquanto tentava formular uma teoria quântica de brinquedo do espaço-tempo com seu colaborador Philipp Höhn. Uma esperança é que tal trabalho possa eventualmente levar à regra isométrica específica que pode governar nosso universo – uma prescrição um pouco mais complicada do que “0 vai para 01”. Uma verdadeira isometria cosmológica, especula Cotler, poderia ser verificada calculando quais padrões específicos na distribuição da matéria no céu são possíveis e quais não são, e então testando essas previsões contra dados observacionais. “Se você olhar mais de perto, encontrará isso, mas não isso”, disse ele. “Isso pode ser muito útil.”
Para Isometria e Além
Embora essas evidências experimentais possam se acumular no futuro, no curto prazo, é mais provável que as evidências de isometria venham de estudos teóricos e experimentos mentais mostrando que ajudam a combinar a maleabilidade do espaço-tempo com as amplitudes da teoria quântica.
Um experimento mental em que a unitaridade parece frágil envolve buracos negros, concentrações intensas de matéria que distorcem o espaço-tempo em um beco sem saída. Stephen Hawking calculou em 1974 que os buracos negros evaporam com o tempo, apagando o estado quântico de qualquer coisa que caia – uma violação de unidade aparentemente flagrante conhecida como paradoxo da informação do buraco negro. Se os buracos negros têm espaços de Hilbert que amadurecem isometricamente, como Cotler e Strominger supõem, os físicos podem enfrentar um quebra-cabeça um pouco diferente do que pensavam. “Não acho que possa haver uma solução que não leve isso em consideração”, disse Strominger.
Outro prêmio seria uma teoria quântica detalhada que descrevesse não apenas como o cosmos cresce, mas de onde tudo veio em primeiro lugar. “Não temos universo e, de repente, temos um universo”, disse Arkani-Hamed. “Que diabos de evolução unitária é essa?”
De sua parte, no entanto, Arkani-Hamed duvida que a troca da isometria pela unitaridade seja suficiente. Ele é um dos líderes de um programa de pesquisa que está tentando se libertar de muitas suposições fundamentais da teoria quântica e da relatividade geral, não apenas da unitaridade.
Qualquer que seja a teoria que venha a seguir, ele suspeita, tomará uma forma completamente nova, assim como a mecânica quântica foi uma ruptura clara com as leis do movimento de Isaac Newton. Como exemplo ilustrativo de como pode ser uma nova forma, ele aponta para um programa de pesquisa decorrente de uma descoberta de 2014 que fez junto com Jaroslav Trnka, seu aluno na época. Eles mostraram que quando certas partículas colidem, a amplitude de cada resultado possível é igual ao volume de um objeto geométrico, apelidado de amplituhedron. Calcular o volume do objeto é muito mais fácil do que usar métodos padrão para calcular as amplitudes, que laboriosamente reconstroem todas as formas que uma colisão de partículas pode ocorrer, momento a momento.
Curiosamente, enquanto o amplituhedron dá respostas que obedecem à unitaridade, o princípio não é usado para construir a forma em si. Tampouco há suposições sobre como as partículas se movem no espaço e no tempo. O sucesso dessa formulação puramente geométrica da física de partículas levanta a possibilidade de uma nova perspectiva da realidade, livre dos princípios acalentados que atualmente entram em conflito. Os pesquisadores gradualmente generalizaram a abordagem para explorar formas geométricas relacionadas a diferentes partículas e teorias quânticas.
“[Pode] ser uma maneira diferente de organizar a unidade”, disse Cotler, “e talvez tenha as sementes para transcendê-la”.
Publicado em 28/09/2022 10h44
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