Após anos de falsos começos, uma equipe de cientistas da computação encontrou uma maneira de deduzir com eficiência o hamiltoniano de um sistema físico a qualquer temperatura constante.
Os físicos fizeram um trabalho notável ao explicar o caos do universo com equações bem comportadas, mas certas situações permanecem misteriosas.
Entre elas estão coleções de muitas partículas minúsculas – podem ser átomos, elétrons, qualquer coisa suficientemente pequena – que interagem de maneiras surpreendentes e complicadas.
Estas interações dão origem a fenómenos quânticos exóticos, incluindo a supercondutividade (na qual os materiais conduzem eletricidade sem perder energia), a superfluidez (o fluxo sem atrito de um fluido) e a ordem topológica (onde as partículas interagem de acordo com uma coreografia estrita).
Teoricamente, existe uma maneira de compreender esses vários comportamentos, uma espécie de superequação única para cada sistema quântico que pode descrever completamente as propriedades físicas do sistema.
Infelizmente, os sistemas da vida real são tão complicados que muitas vezes é impossível escrever esta equação, chamada hamiltoniana, com antecedência.
Em vez disso, os investigadores tornaram-se especialistas no problema inverso: se pudermos medir as propriedades de um determinado sistema, poderemos deduzir o seu hamiltoniano? Este problema é conhecido por ser computacionalmente difícil.
Qualquer algoritmo que possa fazer medições de um sistema e retornar o hamiltoniano específico sempre exigiu muitas medições para ser eficiente.
Ou demora muito para ser prático.
Mas no final do ano passado, quatro coautores do Instituto de Tecnologia de Massachusetts e da Universidade da Califórnia, Berkeley, compartilharam um novo algoritmo que pode cuspir o hamiltoniano de qualquer sistema quântico a qualquer temperatura constante.
É eficiente tanto no tamanho da amostra quanto no tempo de execução, por isso não requer muitas medições nem demora muito para calcular.
É a primeira vez que os pesquisadores conseguem discernir com rapidez e precisão o hamiltoniano de um determinado sistema.
Este trabalho foi eleito o melhor artigo de estudante pela conferência Quantum Information Processing por seu único autor estudante, Allen Liu.
“Este é um resultado muito emocionante”, disse Anurag Anshu, cientista da computação da Universidade de Harvard que não esteve envolvido na pesquisa.
“Eles deram o primeiro passo muito importante no aprendizado computacional? do hamiltoniano.
O novo resultado é fruto de vários anos de trabalho científico.
Pesquisas anteriores de Anshu e outros ajudaram parte do caminho até lá.
Esses pesquisadores desenvolveram um algoritmo que poderia deduzir o hamiltoniano de um sistema usando uma quantidade razoável de dados amostrais: a quantidade necessária aumentava apenas como uma função polinomial do número de partículas.
No entanto, a abordagem não era computacionalmente eficiente – embora não exigisse muitos dados, ainda demorava muito para ser prática.
A próxima pergunta foi clara: “Existe algum ambiente em que você possa conseguir algo rápido”? disse Ewin Tang, cientista da computação teórico em Berkeley e um dos coautores do novo artigo.
Descobriu-se que a resposta foi sim – Tang e outros logo encontraram um algoritmo ideal para aprender o hamiltoniano de um sistema que era polinomial em tempo de execução.
Mas, novamente, houve um problema.
O algoritmo funcionou apenas para configurações de alta temperatura, portanto resolveu apenas parcialmente a questão em aberto.
“A ressalva é que a maioria dos [fenômenos quânticos] exóticos operam em temperaturas muito baixas”, disse Ainesh Bakshi, cientista da computação do MIT e coautor do novo artigo.
“É precisamente aqui que não tínhamos algoritmos.”
Todas as técnicas existentes não funcionaram para baixas temperaturas, apresentando um gargalo conceitual.
Os pesquisadores não estavam muito esperançosos de que conseguiriam superar isso.
Um artigo de pesquisa do ano passado, de coautoria de Anshu, conjecturou que encontrar um algoritmo de aprendizagem hamiltoniano eficiente que funcionasse mesmo em baixas temperaturas poderia ser computacionalmente difícil – o que significa que seria o mais difícil que os problemas poderiam ser.
“Você realmente precisava fazer algo novo para resolver o problema”, disse Bakshi.
Então foi isso que a equipe por trás do novo artigo acabou fazendo: eles transportaram uma ferramenta de otimização da matemática para seu campo de aprendizagem quântica.
Primeiro eles reformularam o problema de cálculo do hamiltoniano de um sistema em uma família de equações polinomiais.
Agora o objetivo era provar que eles poderiam resolver essas equações com razoável rapidez – o que parecia ser um objetivo igualmente difícil.
“Em geral, se eu tiver um sistema polinomial arbitrário, não posso esperar resolvê-lo de forma eficiente”, disse Bakshi.
Mesmo sistemas polinomiais simples são muito difíceis.
Mas os cientistas da computação teóricos são bons em encontrar soluções alternativas em tais situações, usando o que é chamado de técnica de relaxamento.
Essa abordagem converte problemas difíceis de otimizar – eles têm muitas soluções que parecem corretas, mas não são válidas em todos os lugares – em problemas mais simples, com uma solução global única.
Ao aproximar problemas difíceis através de problemas mais simples, a técnica de relaxamento ajuda encontrando soluções mais próximas da verdadeira solução.
A técnica de relaxamento é bem conhecida na área de algoritmos de aproximação, mas nunca havia sido testada na aprendizagem quântica.
Os coautores passaram a maior parte do tempo provando que a abordagem funcionaria e que a técnica de relaxamento poderia resolver o problema de aprendizagem hamiltoniana em tempo polinomial.
Assim que mostraram que era possível, a equipe publicou rapidamente suas descobertas junto com o novo algoritmo, entusiasmando a comunidade de pesquisa.
“O artigo é muito interessante porque o resultado é surpreendente”, disse Alvaro Alhambra, físico teórico do Instituto de Física Teórica da Espanha.
“É quase melhor do que você imagina.”
Embora agora tenhamos uma maneira rápida e eficiente de calcular o hamiltoniano de um sistema em qualquer temperatura constante, ainda há espaço para melhorias.
Por um lado, à medida que as temperaturas caem, o novo algoritmo torna-se mais lento e requer um tamanho de amostra maior para calcular eficazmente o hamiltoniano.
Antes de poderem aplicar esse algoritmo a experimentos potenciais, os físicos precisam que ele seja o mais enxuto possível.
Mas isso não torna o novo resultado menos emocionante.
“Ainda é algo que estava muito fora do que as pessoas podiam fazer anteriormente”, disse Sitan Chen, cientista da computação em Harvard.
E Ankur Moitra, cientista da computação teórico do MIT e um dos autores do novo trabalho, aprecia o simbolismo deste resultado, já que faz parte de uma tendência crescente de colaborações interdisciplinares entre físicos e cientistas da computação.
“Meu sonho é que exista um dicionário entre muitos dos resultados que conhecemos no machine learning teórico e versões disso para o aprendizado quântico”, disse ele.
“Isso não quer dizer que traduzir de um lado para o outro do dicionário seja fácil, mas nos dá uma noção do que esperar e o que explorar.”
Publicado em 12/05/2024 16h25
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