É fundamentalmente diferente do espaço. Veja como.
Aqui está uma pergunta que a maioria de nós foi feita em algum momento de nossas vidas, “qual é a distância mais curta entre dois pontos?” Por padrão, a maioria de nós dará a mesma resposta que Arquimedes deu há mais de 2.000 anos: uma linha reta. Se você pegar uma folha de papel plana e colocar dois pontos sobre ela em qualquer lugar, poderá conectar esses dois pontos a qualquer linha, curva ou caminho geométrico que imaginar. Desde que o papel permaneça plano, não curvo e não dobrado de qualquer forma, a linha reta conectando esses dois pontos será o caminho mais curto para conectá-los.
É precisamente assim que as três dimensões do espaço funcionam em nosso Universo: no espaço plano, a menor distância entre quaisquer dois pontos é uma linha reta. Isso é verdadeiro independentemente de como você gira, orienta ou posiciona de outra forma esses dois pontos. Mas nosso Universo não é composto apenas de três dimensões espaciais, mas de quatro dimensões espaço-tempo. É fácil olhar para isso e dizer: “oh, bem, três deles são o espaço e um deles é o tempo, e é aí que obtemos o espaço-tempo”, e isso é verdade, mas não a história completa. Afinal, a distância mais curta entre dois eventos do espaço-tempo não é mais uma linha reta. Aqui está a ciência do porquê.
Para a maioria de nós, nossa primeira exposição à ideia de uma linha reta sendo a distância mais curta entre dois pontos vem de um lugar que talvez não percebamos: o teorema de Pitágoras. Você deve se lembrar do teorema de Pitágoras como uma regra sobre triângulos retângulos, que se você elevar ao quadrado cada um dos lados curtos e adicioná-los, isso é igual ao quadrado do lado longo. Em termos matemáticos, se os lados curtos são aeb enquanto o lado longo é c, então a equação que os relaciona é a² + b² = c².
Pense sobre o que isso significa, no entanto, não da perspectiva da matemática pura apenas, mas em termos de distâncias. Isso significa que se você se mover através de uma de suas dimensões espaciais por uma certa quantidade (a, por exemplo) e, em seguida, se mover por uma dimensão perpendicular por outra quantidade (b, por exemplo), a distância entre onde você começou e onde você feriu up é igual ac, conforme definido pelo teorema de Pitágoras. Em outras palavras, a distância entre dois pontos quaisquer em um plano, onde esses pontos são separados por a em uma dimensão eb em outra dimensão, é c, onde c = ? (a² + b²).
Em nosso Universo, é claro, não estamos restritos a viver em uma folha de papel plana. Não temos apenas comprimento e largura (ou as direções xey, se você preferir) dimensões de nosso Universo, mas também a profundidade (ou a direção z). Se você quiser descobrir qual é a distância entre quaisquer dois pontos no espaço, é exatamente o mesmo método que era em duas dimensões, exceto com uma dimensão extra inserida. Qualquer que seja a quantidade de seus dois pontos separados na direção x, a direção y e a direção z, você pode descobrir a distância total entre eles da mesma forma que antes.
Apenas, por causa da dimensão extra, a distância entre eles – vamos chamá-lo de d – será dada por d = ? (x² + y² + z²). Isso pode parecer uma equação assustadora, mas apenas diz que a distância entre quaisquer dois pontos é definida pela linha reta que os conecta: a linha que explica a separação entre seus dois pontos em todas as três dimensões: a direção x, o direção y e direção z combinadas.
Uma das realizações interessantes e importantes sobre esta relação – a distância entre dois pontos sendo uma linha reta – é que absolutamente não importa como você orienta sua visualização das dimensões x, y e z. Você também pode:
mude suas coordenadas para que as dimensões x, y e z estejam em qualquer direção (perpendicular entre si) que você desejar, ou gire esses dois pontos por qualquer valor em qualquer direção, e a distância entre eles não mudará em nada.
Claro, os componentes individuais mudarão se você girar sua perspectiva ou girar a linha que conecta esses dois pontos, pois suas definições de comprimento, largura e profundidade mudarão em relação uma à outra para aquela linha conforme a rotação ocorre. Mas a distância geral entre esses dois pontos não muda em nada; essa quantidade de distância entre esses pontos permanece o que chamamos de “invariante” ou imutável, independentemente de como você os gira.
Agora, não consideremos simplesmente o espaço, mas também o tempo. Você pode pensar: “bem, se o tempo também for apenas uma dimensão, a distância entre quaisquer dois pontos no espaço-tempo funcionará da mesma maneira.” Por exemplo, se representarmos a dimensão do tempo como t, você pode pensar que a distância seria a linha reta conectando dois pontos através das três dimensões espaciais, bem como a dimensão do tempo. Em termos matemáticos, você pode pensar que a equação para a separação entre quaisquer dois pontos seria algo como d = ? (x² + y² + z² + t²).
Afinal, esta é praticamente a mesma mudança que fizemos quando passamos de duas dimensões para três dimensões, exceto que desta vez estamos indo de três para quatro dimensões. É um passo razoável a se tentar e descreve exatamente como a realidade seria se tivéssemos quatro dimensões de espaço, em vez de três.
Mas não temos quatro dimensões de espaço; temos três dimensões de espaço e uma dimensão de tempo. E apesar do que sua intuição pode ter lhe dito, o tempo não é “apenas outra dimensão”.
O tempo, como dimensão, é diferente do espaço de duas maneiras. A primeira maneira é pequena: você não pode colocar espaço (que é uma medida de distância) e tempo (que é uma medida de, bem, tempo) no mesmo pé sem alguma forma de converter um no outro. Felizmente, uma das grandes revelações da teoria da relatividade de Einstein foi que há uma conexão importante e fundamental entre distância e tempo: a velocidade da luz, ou equivalentemente, de qualquer partícula que viaja pelo Universo sem uma massa de repouso.
A velocidade da luz no vácuo – 299.792.458 metros por segundo – nos diz precisamente como relacionar nosso movimento através do espaço com nosso movimento através do tempo: por aquela constante fundamental. Quando usamos termos como “um ano-luz” ou “um segundo-luz”, estamos falando sobre distâncias em termos de tempo: a quantidade de distância que a luz viaja em um ano (ou um segundo), por exemplo. Se quisermos converter “tempo” em distância, precisamos multiplicá-lo pela velocidade da luz no vácuo.
Mas a segunda maneira requer um enorme salto para ser entendida: algo que escapou às maiores mentes do final do século 19 e início do século 20. A ideia principal é que todos nós estamos nos movendo através do Universo, através do espaço e do tempo, simultaneamente. Se estamos simplesmente sentados aqui, estacionários, e sem nos movermos pelo espaço, então nos movemos no tempo a uma taxa muito específica com a qual todos estamos familiarizados: um segundo por segundo.
No entanto – e este é o ponto-chave – quanto mais rápido você se move no espaço, mais devagar você se move no tempo. As outras dimensões não são absolutamente assim: seu movimento através da dimensão x no espaço, por exemplo, é completamente independente de seu movimento através das dimensões ye z. Mas seu movimento total no espaço, e isso é relativo a qualquer outro observador, determina seu movimento no tempo. Quanto mais você se move através de um (espaço ou tempo), menos você se move através do outro.
É por isso que a relatividade de Einstein nos dá conceitos como dilatação do tempo e contração do comprimento. Se você se mover em velocidades muito baixas em comparação com a velocidade da luz, você não notará estes efeitos: o tempo parece se mover a um segundo por segundo para todos, e os comprimentos parecem ser a mesma distância para todos a velocidades normalmente alcançáveis na Terra .
Mas à medida que você se aproxima da velocidade da luz – ou melhor, quando você percebe um objeto onde a velocidade relativa entre você e ele é próxima à velocidade da luz – você observará que ele se contrai ao longo de sua direção de movimento relativo, e que o relógio parecem funcionar a uma taxa mais lenta (dilatada) em relação aos seus próprios relógios.
A razão subjacente a isso, conforme percebido por Einstein, era simples: é porque a velocidade da luz é a mesma para todos os observadores. Se você imaginar que um relógio é definido pela luz saltando para frente e para trás entre dois espelhos, então observar o relógio de outra pessoa enquanto ela se move perto da velocidade da luz inevitavelmente resultará em um relógio mais lento do que o seu.
Mas há um insight ainda mais profundo aqui, que inicialmente escapou até o próprio Einstein. Se você tratar o tempo como uma dimensão, multiplique-o pela velocidade da luz e – aqui está o grande salto – trate-o como se fosse imaginário, em vez de real, então podemos definir um “intervalo de espaço-tempo” da mesma forma que definimos distância mais cedo. Apenas, como o número imaginário i é apenas ? (-1), isso significa que o intervalo de espaço-tempo é na verdade d = ? (x² + y² + z² – c²t²). [Observe o sinal de menos anexado à coordenada de tempo!]
Em outras palavras, a transformação de “movimento ou separação no espaço” para “movimento ou separação no tempo” também é uma rotação, mas não é uma rotação nas coordenadas cartesianas do espaço (onde x, y e z são todos números reais), mas através das coordenadas hiperbólicas do espaço-tempo, onde se as coordenadas do espaço são reais, então a coordenada do tempo deve ser imaginária.
Em uma grande reviravolta do destino, a pessoa que primeiro montou essas peças do quebra-cabeça foi o ex-professor de Einstein, Hermann Minkowski, que observou em 1907/8 que, “Doravante, o espaço por si só, e o tempo por si mesmo, estão condenados a desaparecer em meras sombras, e apenas uma espécie de união dos dois preservará uma realidade independente.”
Com o rigor matemático de Minkowski por trás disso, o conceito de espaço-tempo não apenas nasceu, mas veio para ficar.
O que é notável sobre tudo isso é que Einstein, apesar de não ter uma visão matemática para entender exatamente como a dimensão do tempo estava relacionada às três dimensões convencionais do espaço, ainda foi capaz de juntar as peças desse insight físico fundamental. Aumentar seu movimento através do espaço diminuiu seu movimento através do tempo, e aumentar seu movimento através do tempo diminuiu seu movimento através do espaço. Todas as medidas de espaço e tempo são significativas apenas em relação ao observador em questão e dependem do movimento relativo do observador ao observado.
E ainda, o intervalo de espaço-tempo permanece invariável. Não importa quem está observando ou com que rapidez eles estão se movendo, o movimento combinado de qualquer objeto no espaço-tempo é algo com que todos os observadores podem concordar. De certa forma, o sucesso da relatividade tornou-se ainda mais impressionante à luz da avaliação de Minkowski de Einstein. Falando com seu aluno (mais tarde), Max Born, Minkowski disse o seguinte: “Para mim [a relatividade] foi uma tremenda surpresa, pois em seus tempos de estudante Einstein fora um verdadeiro preguiçoso. Ele nunca se preocupou com matemática.” Felizmente, na física, o próprio Universo – a opinião de ninguém – é o árbitro final da verdade científica.
Publicado em 21/08/2020 20h37
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