Os físicos identificaram uma estrutura algébrica subjacente à complicada matemática das colisões de partículas. Alguns esperam que isso leve a uma teoria mais elegante do mundo natural.
Quando os físicos de partículas tentam modelar experimentos, eles se deparam com um cálculo impossível – uma equação infinitamente longa que está além do alcance da matemática moderna.
Felizmente, eles podem gerar previsões bastante precisas sem ver essa matemática arcana por completo. Ao reduzir o cálculo, os cientistas do Grande Colisor de Hádrons do CERN na Europa fazem previsões que correspondem aos eventos que eles realmente observam quando enviam partículas subatômicas em direção umas às outras ao redor de uma trilha de quase 27 milhas.
Infelizmente, a era do acordo entre previsão e observação pode estar terminando. À medida que as medições se tornam mais precisas, os esquemas de aproximação que os teóricos usam para fazer previsões podem não ser capazes de acompanhar.
“Estamos quase esgotando o que pode ser feito”, disse Claude Duhr, físico de partículas do CERN.
Mas três artigos recentes de um grupo de físicos liderados por Pierpaolo Mastrolia, da Universidade de Pádua, na Itália, e Sebastian Mizera, do Instituto de Estudos Avançados de Princeton, Nova Jersey, revelaram uma estrutura matemática subjacente às equações. A estrutura fornece uma nova maneira de reduzir termos intermináveis em apenas dezenas de componentes essenciais. Seu método pode ajudar a criar novos níveis de precisão preditiva, de que os teóricos precisam desesperadamente se quiserem ir além do modelo principal, mas incompleto, da física de partículas.
“Eles forneceram muitos resultados de prova de conceito que mostram que essa é uma técnica muito promissora”, disse Duhr.
Pode haver uma recompensa maior do que melhores previsões.
O novo método contorna o trabalho matemático tradicional, computando diretamente “números de interseção”, que alguns esperam que possa levar a uma descrição mais elegante do mundo subatômico.
“Isso é algo que não é apenas matemática”, disse Simon Caron-Huot, da Universidade McGill, um teórico quântico que está estudando as implicações do trabalho de Mastrolia e Mizera. “É algo profundamente enraizado na teoria quântica de campos.”
Um loop infinito
Quando os físicos modelam colisões de partículas, eles usam uma ferramenta chamada diagrama de Feynman, um esquema simples inventado por Richard Feynman na década de 1940.
Para ter uma ideia desses diagramas, considere um evento de partícula simples: dois quarks entram, trocam um único glúon conforme eles “colidem” e, em seguida, ricocheteiam em suas trajetórias separadas.
Em um diagrama de Feynman, os caminhos dos quarks são representados por “pernas”, que se unem para formar “vértices” quando as partículas interagem. Feynman desenvolveu regras para transformar esse desenho em uma equação que calcula a probabilidade de que o evento realmente ocorra: você escreve uma função específica para cada perna e vértice – geralmente uma fração envolvendo a massa e o momento da partícula – e multiplica tudo junto. Para cenários simples como este, o cálculo pode caber em um guardanapo.
Mas a regra de ouro da teoria quântica é considerar todas as possibilidades, e trocar um glúon simples representa apenas um entre uma vasta paisagem de cenários que podem se desdobrar quando dois quarks colidem. O glúon trocado pode se dividir momentaneamente em um par de quarks “virtuais”, por exemplo, antes de se reconstituir em um flash. Dois quarks entram e dois quarks saem, mas muito pode acontecer no meio. Uma contabilidade completa, implicando em uma previsão perfeita, exigiria um número infinito de diagramas. Ninguém espera perfeição, mas a chave para melhorar a precisão de um cálculo é avançar na linha infinita de eventos.
E é aí que os físicos estão travando.
O zoom nesse centro oculto envolve partículas virtuais – flutuações quânticas que influenciam sutilmente o resultado de cada interação. A existência fugaz do par de quarks acima, como muitos eventos virtuais, é representada por um diagrama de Feynman com um “loop” fechado. Os loops confundem os físicos – são caixas pretas que introduzem camadas adicionais de cenários infinitos. Para calcular as possibilidades implícitas em um loop, os teóricos devem recorrer a uma operação de soma conhecida como integral. Essas integrais assumem proporções monstruosas em diagramas de Feynman de vários loops, que entram em jogo conforme os pesquisadores marcham ao longo da linha e se dobram em interações virtuais mais complicadas.
Os físicos têm algoritmos para calcular as probabilidades de cenários sem loop e com um loop, mas muitas colisões de dois loop deixam os computadores de joelhos. Isso impõe um limite máximo à precisão preditiva – e ao quão bem os físicos podem entender o que diz a teoria quântica.
Mas há uma pequena misericórdia: os físicos não precisam calcular a última integral em um diagrama de Feynman complicado porque a grande maioria pode ser agrupada.
Milhares de integrais podem ser reduzidos a apenas dezenas de “integrais mestres”, que são ponderados e somados. Mas exatamente quais integrais podem ser incluídos em quais integrais mestras é em si uma questão computacional difícil. Os pesquisadores usam computadores para essencialmente adivinhar milhões de relacionamentos e extrair laboriosamente as combinações de integrais que importam.
Mas com os números de interseção, os físicos podem ter encontrado uma maneira de extrair elegantemente as informações essenciais de um cálculo extenso das integrais de Feynman.
Uma impressão digital geométrica
O trabalho de Mastrolia e Mizera está enraizado em um ramo da matemática pura chamado topologia algébrica, que classifica formas e espaços. Os matemáticos buscam essa classificação com teorias de “cohomologia”, que lhes permitem extrair impressões digitais algébricas de espaços geométricos complicados.
“É uma espécie de resumo, um dispositivo algébrico que incorpora a essência do espaço que você deseja estudar”, disse Clément Dupont, matemático da Universidade de Montpellier, na França.
Os diagramas de Feynman podem ser traduzidos em espaços geométricos que são passíveis de análise por cohomologia. Cada ponto dentro desses espaços pode representar um de uma infinidade de cenários que podem acontecer quando duas partículas colidem.
Você pode esperar, ingenuamente, que tomando a cohomologia deste espaço – encontrando sua estrutura algébrica – você possa calcular os pesos para as integrais mestras que o suportam. Mas o tipo de espaço geométrico que caracteriza a maioria dos diagramas de Feynman é distorcido de uma maneira que resiste a muitos cálculos de cohomologia.
Em 2017, Mizera estava se esforçando para analisar como os objetos da teoria das cordas colidem quando ele se deparou com as ferramentas pioneiras de Israel Gelfand e Kazuhiko Aomoto nas décadas de 1970 e 1980, enquanto trabalhavam com um tipo de cohomologia chamada “cohomologia torcida”. Mais tarde naquele ano, Mizera conheceu Mastrolia, que percebeu que essas técnicas também poderiam funcionar para os diagramas de Feynman. No ano passado, eles publicaram três artigos que usaram essa teoria da cohomologia para agilizar cálculos envolvendo colisões de partículas simples.
Seu método pega uma família de cenários físicos relacionados, representa-a como um espaço geométrico e calcula a cohomologia distorcida desse espaço. “Essa cohomologia distorcida tem tudo a dizer sobre as integrais nas quais estamos interessados”, disse Mizera.
Em particular, a cohomologia torcida diz a eles quantas integrais mestras esperar e quais devem ser seus pesos. Os pesos surgem como valores que eles chamam de “números de interseção”. No final, milhares de integrais diminuem para uma soma ponderada de dezenas de integrais principais.
As teorias de cohomologia que produzem esses números de interseção podem fazer mais do que apenas aliviar a carga computacional – elas também podem apontar para a significância física das quantidades mais importantes no cálculo.
Por exemplo, quando um gluon virtual se divide em dois quarks virtuais, os tempos de vida possíveis dos quarks podem variar. No espaço geométrico associado, cada ponto pode representar um tempo de vida de quark diferente. Quando os pesquisadores calculam os pesos, eles veem que os cenários com as partículas virtuais de maior duração – ou seja, casos em que as partículas se tornam essencialmente reais – moldam mais o resultado.
“Essa é a coisa incrível sobre este método”, disse Caron-Huot. “Ele reconstrói tudo a partir desses eventos raros e especiais.”
Na semana passada, Mizera, Mastrolia e colegas publicaram outra pré-impressão mostrando que a técnica amadureceu o suficiente para lidar com diagramas de dois loops do mundo real. Um próximo artigo de Caron-Huot levará o método adiante, talvez trazendo os diagramas de três voltas para o calcanhar.
Se for bem-sucedida, a técnica pode ajudar a inaugurar a próxima geração de previsões teóricas. E, suspeitam alguns pesquisadores, pode até prenunciar uma nova perspectiva da realidade.
Publicado em 21/08/2020 19h52
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