Duas equipes encontraram maneiras diferentes de os computadores quânticos processarem sistemas não lineares, primeiro disfarçando-os como lineares.
Às vezes, é fácil para um computador prever o futuro. Fenômenos simples, como a forma como a seiva flui pelo tronco de uma árvore, são diretos e podem ser capturados em algumas linhas de código usando o que os matemáticos chamam de equações diferenciais lineares. Mas em sistemas não lineares, as interações podem afetar a si mesmas: quando o ar passa pelas asas de um jato, o fluxo de ar altera as interações moleculares, que alteram o fluxo de ar, e assim por diante. Esse ciclo de feedback gera o caos, onde pequenas mudanças nas condições iniciais levam a um comportamento totalmente diferente depois, tornando as previsões quase impossíveis – não importa o quão poderoso seja o computador.
“Isso é parte da razão pela qual é difícil prever o tempo ou entender o complicado fluxo de fluido”, disse Andrew Childs, pesquisador de informações quânticas da Universidade de Maryland. “Existem problemas computacionais difíceis que você poderia resolver, se você pudesse [descobrir] essas dinâmicas não lineares.”
Isso pode ser possível em breve. Em estudos separados publicados em novembro, duas equipes – uma liderada por Childs e a outra baseada no Instituto de Tecnologia de Massachusetts – descreveram ferramentas poderosas que permitiriam aos computadores quânticos modelar melhor a dinâmica não linear.
Os computadores quânticos tiram proveito dos fenômenos quânticos para realizar certos cálculos com mais eficiência do que suas contrapartes clássicas. Graças a essas habilidades, eles já podem derrubar equações diferenciais lineares complexas exponencialmente mais rápido do que as máquinas clássicas. Os pesquisadores há muito esperavam poder domar de forma semelhante problemas não lineares com algoritmos quânticos inteligentes.
As novas abordagens disfarçam essa não linearidade como um conjunto mais digerível de aproximações lineares, embora seus métodos exatos variem consideravelmente. Como resultado, os pesquisadores agora têm duas maneiras distintas de abordar problemas não lineares com computadores quânticos.
“O que é interessante sobre esses dois artigos é que eles encontraram um regime em que, dadas algumas suposições, eles têm um algoritmo que é eficiente”, disse Mária Kieferová, pesquisadora de computação quântica da University of Technology Sydney que não é afiliada a nenhum dos estudos . “Isso é realmente empolgante e [ambos os estudos] usam técnicas muito boas.”
O Custo do Caos
Os pesquisadores da informação quântica tentaram usar equações lineares como uma chave para desbloquear as diferenciais não lineares por mais de uma década. Um grande avanço veio em 2010, quando Dominic Berry, agora na Macquarie University em Sydney, construiu o primeiro algoritmo para resolver equações diferenciais lineares exponencialmente mais rápido em computadores quânticos, em vez de clássicos. Logo, o próprio foco de Berry mudou para equações diferenciais não lineares também.
“Já havíamos trabalhado nisso antes”, disse Berry. “Mas era muito, muito ineficiente.”
O problema é que a física subjacente aos computadores quânticos é em si fundamentalmente linear. “É como ensinar um carro a voar”, disse Bobak Kiani, coautor do estudo do MIT.
Portanto, o truque é encontrar uma maneira de converter matematicamente um sistema não linear em um sistema linear. “Queremos ter um sistema linear porque é isso que nossa caixa de ferramentas contém”, disse Childs. Os grupos fizeram isso de duas maneiras diferentes.
A equipe de Childs usou a linearização de Carleman, uma técnica matemática fora de moda da década de 1930, para transformar problemas não lineares em uma série de equações lineares.
Infelizmente, essa lista de equações é infinita. Os pesquisadores precisam descobrir onde podem cortar a lista para obter uma aproximação boa o suficiente. “Eu paro na equação número 10? Número 20?” disse Nuno Loureiro, físico do plasma do MIT e co-autor do estudo de Maryland. A equipe provou que, para um determinado intervalo de não linearidade, seu método poderia truncar essa lista infinita e resolver as equações.
O jornal liderado pelo MIT teve uma abordagem diferente. Ele modelou qualquer problema não linear como um condensado de Bose-Einstein. Este é um estado da matéria em que as interações dentro de um grupo ultracold de partículas fazem com que cada partícula individual se comporte de forma idêntica. Uma vez que as partículas estão todas interconectadas, o comportamento de cada partícula influencia o resto, retornando a essa partícula em um loop característico de não linearidade.
O algoritmo MIT imita esse fenômeno não linear em um computador quântico, usando a matemática de Bose-Einstein para conectar a não linearidade e a linearidade. Portanto, ao imaginar um pseudo condensado de Bose-Einstein feito sob medida para cada problema não linear, esse algoritmo deduz uma aproximação linear útil. “Dê-me sua equação diferencial não linear favorita, e então construirei um condensado de Bose-Einstein que irá simular”, disse Tobias Osborne, cientista da informação quântica da Leibniz University Hannover que não esteve envolvido em nenhum dos estudos. “Esta é uma ideia que eu realmente amei.”
Berry acha que os dois papéis são importantes de maneiras diferentes (ele não estava envolvido em nenhum dos dois). “Mas, em última análise, a importância deles é mostrar que é possível tirar vantagem [desses métodos] para obter o comportamento não linear”, disse ele.
Conhecendo os próprios limites
Embora essas etapas sejam significativas, elas ainda estão entre as primeiras em sistemas não lineares de craqueamento. Mais pesquisadores provavelmente irão analisar e refinar cada método – mesmo antes que o hardware necessário para implementá-los se torne realidade. “Com esses dois algoritmos, estamos realmente olhando para o futuro”, disse Kieferová. Usá-los para resolver problemas práticos não lineares requer computadores quânticos com milhares de qubits para minimizar erros e ruídos – muito além do que é possível hoje.
E ambos os algoritmos podem lidar de forma realista apenas com problemas não lineares moderados. O estudo de Maryland quantifica exatamente quanta não linearidade pode lidar com um novo parâmetro, R, que representa a razão entre a não linearidade de um problema e sua linearidade – sua tendência ao caos versus o atrito que mantém o sistema nos trilhos.
“[O estudo de Childs é] matematicamente rigoroso. Ele dá declarações muito claras de quando vai funcionar e quando não vai funcionar”, disse Osborne. “Eu acho isso muito, muito interessante. Essa é a principal contribuição.”
O estudo liderado pelo MIT não prova rigorosamente nenhum teorema para limitar seu algoritmo, de acordo com Kiani. Mas a equipe planeja aprender mais sobre as limitações do algoritmo executando testes em pequena escala em um computador quântico antes de passar para problemas mais desafiadores.
A advertência mais significativa para ambas as técnicas é que as soluções quânticas diferem fundamentalmente das clássicas. Os estados quânticos correspondem a probabilidades em vez de valores absolutos, então, em vez de visualizar o fluxo de ar em torno de cada segmento da fuselagem de um jato, por exemplo, você extrai velocidades médias ou detecta bolsas de ar estagnado. “Esse fato de a saída ser mecânica quântica significa que ainda é necessário fazer muitas coisas depois para analisar esse estado”, disse Kiani.
É vital não prometer demais o que os computadores quânticos podem fazer, disse Osborne. Mas os pesquisadores deverão testar muitos algoritmos quânticos bem-sucedidos como esses em problemas práticos nos próximos cinco a dez anos. “Vamos tentar todos os tipos de coisas”, disse ele. “E se pensarmos sobre as limitações, isso pode limitar nossa criatividade.”
Publicado em 07/01/2021 23h29
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