doi.org/10.13140/RG.2.2.34286.38723
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#Buracos Negros
A mente brilhante que descobriu a solução espaço-temporal para buracos negros rotativos afirma que singularidades não existem fisicamente. Ele está certo”
Aqui no nosso Universo, sempre que você reúne massa suficiente em um volume de espaço pequeno o suficiente, você está fadado a eventualmente cruzar um limite: onde a velocidade na qual você precisaria viajar para escapar da atração gravitacional dentro daquela região excede a velocidade da luz. Sempre que isso ocorre, é inevitável que você forme um horizonte de eventos ao redor daquela região, que parece, age e se comporta exatamente como um buraco negro visto de fora. Enquanto isso, por dentro, toda aquela matéria é inexoravelmente atraída para a região central dentro daquele buraco negro. Com quantidades finitas de massa comprimidas em um volume infinitesimal, a existência de uma singularidade é quase garantida.
As previsões para o que devemos observar fora do horizonte de eventos combinam extraordinariamente bem com as observações, pois não apenas vimos muitos objetos luminosos em órbita ao redor de buracos negros, mas até agora imaginamos os horizontes de eventos de vários buracos negros diretamente. O teórico que lançou as bases para a formação realista de buracos negros no Universo, Roger Penrose, posteriormente ganhou o Prêmio Nobel de Física em 2020 por suas contribuições à física, incluindo a noção de que uma singularidade deve existir no centro de cada buraco negro.
Mas em uma reviravolta surpreendente, o lendário físico que descobriu a solução espaço-temporal para buracos negros rotativos – Roy Kerr, em 1963 – acaba de escrever um novo artigo desafiando essa ideia com alguns argumentos muito convincentes. Aqui está o porquê, talvez, singularidades possam não existir dentro de cada buraco negro, e quais são as principais questões sobre as quais todos nós deveríamos estar pensando.
Criando um buraco negro ideal
Se você quiser criar um buraco negro, na relatividade geral de Einstein, tudo o que você precisa fazer é pegar qualquer distribuição de massa sem pressão – o que os relativistas chamam de “poeira” – que começa na mesma vizinhança e está inicialmente em repouso, e deixá-la gravitar. Com o tempo, ela se contrairá para baixo e para baixo e para baixo para volumes menores, até que um horizonte de eventos se forme a uma distância específica do centro: dependendo apenas da quantidade total de massa com a qual você começou. Isso produz o tipo mais simples de buraco negro conhecido: um buraco negro de Schwarzschild, que tem massa, mas nenhuma carga elétrica ou momento angular.
Einstein propôs pela primeira vez a relatividade geral, em sua forma final, no final de 1915. Apenas dois meses depois, no início de 1916, Karl Schwarzschild havia elaborado a solução matemática para um espaço-tempo que corresponde a esta situação: um espaço-tempo que é completamente vazio, exceto por uma massa pontual. Na realidade, a matéria em nosso Universo não é poeira sem pressão, mas sim feita de átomos e partículas subatômicas. No entanto, por meio de processos realistas como:
– o colapso do núcleo de estrelas massivas;
– as fusões de duas estrelas de nêutrons massivas o suficiente;
– ou o colapso direto de uma grande quantidade de matéria, seja estelar ou gasosa.
Buracos negros certamente se formam em nosso Universo. Nós os observamos e temos certeza de que eles existem. No entanto, um grande mistério permanece: o que acontece dentro deles, em seus interiores, onde não podemos observar”
O argumento para uma singularidade
Há um argumento simples que você pode fazer para entender por que achamos que todos os buracos negros, pelo menos sob o conjunto de suposições de Schwarzschild, devem ter uma singularidade em seus centros. Imagine que você cruzou o horizonte de eventos e agora está no “interior” do buraco negro. Para onde você pode ir a partir daqui”
Se você disparar seus propulsores diretamente na singularidade, você chegará lá mais rápido, então isso não é bom.
Se você disparar seus propulsores perpendicularmente à direção da singularidade, você ainda será atraído para dentro, e não há como se afastar mais da singularidade.
E se você disparar seus propulsores diretamente para longe da singularidade, você descobrirá que ainda está se aproximando da singularidade cada vez mais rápido conforme o tempo passa.
O motivo? Porque o próprio espaço está fluindo: como uma cachoeira ou uma esteira rolante sob seus pés. Mesmo que você acelere para que esteja se movendo arbitrariamente perto da velocidade da luz, a taxa na qual o espaço está fluindo é tão grande que não importa em qual direção você se mova, a singularidade parece estar “para baixo” em todas as direções. Você pode desenhar a forma de onde você tem permissão para ir, e mesmo que ela forme uma estrutura matematicamente interessante conhecida como cardioide, todos os caminhos levam a você acabar no centro deste objeto. Dado tempo suficiente, todos esses buracos negros devem ter uma singularidade em seus centros.
O avanço de Kerr
adicionando rotação:
Mas aqui no Universo real, o caso ideal de ter uma massa sem rotação não é exatamente um bom modelo físico da realidade. Considere que:
há muitas massas no Universo, essas massas, ao longo do tempo, atraem gravitacionalmente umas às outras, fazendo com que se movam em relação umas às outras, o que leva à aglomeração e ao agrupamento de matéria de forma não uniforme, e que conforme aglomerados de matéria se movem em relação uns aos outros e interagem gravitacionalmente, eles exercerão não apenas forças, mas torques uns sobre os outros, que torques causam rotação, e que conforme objetos em rotação colapsam, sua taxa de rotação aumenta devido à conservação do momento angular, faz sentido que todos os buracos negros fisicamente realistas estariam girando.
Acontece que, enquanto perguntar como é um espaço-tempo se você tem apenas uma massa pontual em seu Universo é um problema relativamente simples de resolver na relatividade geral de Einstein – afinal, Karl Schwarzschild resolveu em apenas alguns meses – a questão de como é um espaço-tempo se você tem uma massa que gira é muito mais complicada. De fato, muitos físicos brilhantes trabalharam nesse problema e não conseguiram resolvê-lo: por meses, anos e até décadas.
Mas então, em 1963, o físico neozelandês Roy Kerr finalmente decifrou. Sua solução para o espaço-tempo descrevendo buracos negros realistas e rotativos – a métrica de Kerr – tem sido o padrão-ouro para o que os relativistas têm usado para descrevê-lo desde então.
Rotação e realidade
Quando você adiciona rotação, a situação de como o espaço-tempo se comporta de repente se torna muito mais complicada do que era no caso não rotativo. Em vez de um horizonte de eventos esférico marcando a delimitação entre onde é possível escapar do buraco negro (fora) versus onde a fuga é impossível (dentro), e em vez de todos os caminhos “internos” levando a uma singularidade no centro, a estrutura matemática de um buraco negro rotativo (Kerr) parece extremamente diferente.
Em vez de uma única superfície esférica descrevendo o horizonte de eventos e uma singularidade pontual no centro, a adição de rotação faz com que haja vários fenômenos importantes que não são aparentes no caso não rotativo.
Em vez de uma única solução para a localização do horizonte de eventos, como no caso de Schwarzschild, a equação que você obtém no caso de Kerr é quadrática, dando duas soluções separadas: um horizonte de eventos “externo” e “interno”.
Em vez do horizonte de eventos marcar o local onde o componente temporal da métrica inverte o sinal, agora há duas superfícies que são diferentes dos horizontes de eventos interno e externo – as ergosferas interna e externa – que delineiam esses locais por todo o espaço.
E em vez de uma singularidade de dimensão zero, pontual, no centro, o momento angular presente suaviza essa singularidade em uma superfície unidimensional: um anel, com o eixo rotacional do buraco negro passando perpendicularmente pelo centro do anel.
Isso leva a uma variedade de, digamos, efeitos menos que intuitivos que ocorrem dentro de um espaço-tempo de Kerr que não ocorrem dentro de um espaço-tempo de Schwarzschild (não rotativo).
Como a métrica em si tem uma rotação intrínseca e se acopla a todo o espaço fora dos horizontes de eventos e ergosferas, todos os referenciais inerciais externos experimentarão uma rotação induzida: um efeito de arrasto de referenciais. Isso é semelhante à indução eletromagnética, mas para gravitação.
Devido à natureza não esférica simétrica do sistema, onde agora temos uma de nossas três dimensões espaciais representando um eixo rotacional e onde há uma direção (horário ou anti-horário, por exemplo) para essa rotação, uma partícula que orbita esse buraco negro não fará uma elipse fechada que permanece no mesmo plano (ou uma elipse de decaimento lento e precessão, se você levar em conta todos os efeitos da relatividade geral), mas se moverá por todas as três dimensões, eventualmente preenchendo um volume fechado por um toro.
E, talvez o mais importante, se você rastrear a evolução de qualquer partícula que caia neste objeto de fora, ela não cruzará simplesmente para o interior do horizonte e seguirá inexoravelmente em direção à singularidade central. Em vez disso, ocorrem outros efeitos importantes que podem funcionar para “congelar” essas partículas no lugar ou, de outra forma, impedi-las de viajar até a singularidade teórica do “anel” no centro. É aí que devemos a nós mesmos dar uma boa olhada no que Roy Kerr, que vem pensando sobre esse quebra-cabeça há mais tempo do que qualquer outra pessoa viva, tem a dizer sobre ele.
Revisitando o argumento para uma singularidade
O maior argumento para o porquê de uma singularidade dever existir dentro de buracos negros vem de duas figuras titânicas da física do século XX: Roger Penrose e Stephen Hawking.
A primeira parte do argumento, somente de Penrose, é que onde quer que você tenha o que é chamado de superfície presa – um limite do qual nada físico pode escapar, por exemplo, um horizonte de eventos – qualquer raio de luz interior a essa superfície presa possuirá uma propriedade matemática conhecida como comprimento afim finito.
Essa “luz de comprimento afim finito”, ou FALL, para cada raio de luz então implica que a luz deve terminar em uma singularidade real, que é a segunda parte do argumento de Penrose e Hawking.
Você pode então mostrar que qualquer objeto que entra na região entre os horizontes de eventos externo e interno deve “cair” para o interior.
E, como você precisa de uma fonte para gerar o espaço-tempo, a existência de uma singularidade de anel é necessária.Pelo menos, é assim que o argumento tradicional funciona. A terceira e quarta partes do argumento são herméticas na relatividade geral: se as partes um e dois são verdadeiras, então você precisa de uma singularidade no núcleo. Mas as partes um e dois são ambas verdadeiras? É aí que o novo artigo de Kerr entra em cena, afirmando que não, esse é um erro que temos cometido por mais de meio século.
O que Kerr mostrou é que se você voltar até sua formulação de coordenadas generalizada original para buracos negros de Kerr, as coordenadas de Kerr-Schild, através de cada ponto no interior do buraco negro de Kerr, você pode desenhar raios de luz que são:
tangenciais (ou seja, se aproximam, mas não se cruzam) a um dos dois horizontes de eventos, não têm pontos finais (ou seja, eles continuam a viajar para sempre), e ainda têm comprimentos afins finitos (ou seja, eles são FALLs). Além disso, se você fizer a pergunta-chave, “Quão comuns são esses raios de luz?” a resposta é que há um número infinito deles, e que metade desses raios estão na região entre os dois horizontes de eventos, com pelo menos dois passando por cada ponto naquela região.
O problema, como Kerr conseguiu mostrar, está no ponto nº 2 do argumento acima mencionado. Claro, você tem uma superfície presa no espaço-tempo de Kerr, e todos os raios de luz dentro dessa superfície presa têm comprimento afim finito. Mas essa luz é necessária para terminar em uma singularidade? De forma alguma. Na verdade, ao demonstrar a presença desses raios de luz que são tangenciais a um horizonte de eventos e que não têm pontos finais, ele forneceu um contraexemplo para essa noção. Nas próprias palavras de Kerr:
“Não foi provado que uma singularidade, não apenas uma QUEDA, é inevitável quando um horizonte de eventos se forma ao redor de uma estrela em colapso.”
O problema com Hawking e Penrose
É meio notável, se você voltar na história, perceber o quanto da nossa aceitação da existência de uma singularidade depende de uma afirmação não comprovada. Em 1970, Hawking e Penrose escreveram um artigo chamado The singularities of gravitational collapse and cosmology, e nele observam que há outras possibilidades a serem consideradas além das singularidades tradicionais (de curvatura) quando se trata de buracos negros realistas.
Com a refutação que Kerr demonstrou, algumas pessoas afirmaram que você precisa considerar as extensões máximas do espaço de Kerr, e você encontrará a necessidade de uma singularidade lá. Por exemplo, na extensão Boyer-Lindquist do espaço-tempo de Kerr, você tem uma coleção de cópias das partes separadas da métrica Kerr original, e como não há estrelas colapsadas internas, é certo que seja singular.
Mas, novamente, como Kerr aponta, você deve assumir que cada seção interna do espaço-tempo, mesmo na extensão Boyer-Lindquist, contém uma estrela (colapsada) dentro dela e, portanto, encontra o mesmo problema. Outras extensões (como Kruskal) foram propostas, mas Kerr também rejeitou essas tentativas de evitar esse problema, demonstrando que Kerr é sua própria extensão máxima. Como Kerr coloca:
“Essas extensões podem ser analíticas, mas, na melhor das hipóteses, são construídas usando cópias dos espaços originais junto com alguns pontos fixos. Eles serão não singulares dentro de cada cópia do interior original se o mesmo for verdade dentro do Kerr original e, portanto, as extensões são irrelevantes para os teoremas da singularidade. Qualquer um que não acredite nisso precisa fornecer uma prova. Eles são todos fisicamente irrelevantes, já que buracos negros reais começam em um tempo finito no passado com o colapso de uma estrela ou concentração superdensa similar de matéria, não como o buraco branco das extensões de Kruskal ou Boyer-Lindquist.”
Simplificando: uma QUEDA não significa necessariamente uma singularidade, e Kerr atribui a confusão aos físicos que confundem distância/comprimento geodésico com distância/comprimento afim: dois conceitos que não são, de fato, idênticos. Kerr também aponta que se houvesse um objeto não singular, como um cadáver de estrela de nêutrons esticado, dentro do buraco negro de Kerr, ele também geraria o espaço-tempo de Kerr que observamos. Em outras palavras, há boas razões para revisitar a noção de que uma singularidade deve existir dentro de cada buraco negro realista e rotativo.
Considerações finais
Temos que lembrar de um aspecto importante da relatividade geral que quase todos – leigos e físicos – frequentemente ignoram: “a relatividade geral é sobre forças, não geometria”. A pessoa que disse isso não era um maluco; era o próprio Einstein. A relatividade geral não é simplesmente matemática pura; é uma descrição do Universo físico, colocada em uma base matemática firme. Você não pode simplesmente “escrever um espaço-tempo” e esperar que, para descrever a realidade, você tenha que começar de um conjunto de condições fisicamente motivadas e mostrar como essa solução de espaço-tempo (por exemplo, um buraco negro em rotação) surge. Se a única maneira de “provar” a existência de uma singularidade é ignorando a criação física do objeto em primeiro lugar, sua prova não é válida.
No entanto, demonstrar um contraexemplo à sua tentativa de prova, tanto física quanto matematicamente, é uma excelente maneira de falsificar qualquer afirmação que seja feita. Com o trabalho mais recente de Kerr – 60 anos inteiros após derivar a métrica de Kerr pela primeira vez – temos que considerar o fato sóbrio de que nossos melhores “teoremas de singularidade” que argumentam por sua necessidade no centro de um buraco negro realista são baseados em uma suposição inválida.
Além disso, uma vez que você cruza para dentro do horizonte de eventos interno no espaço-tempo de Kerr, mais uma vez se torna possível viajar em qualquer direção entre a singularidade do anel teorizada e o horizonte de eventos interno. A “superfície presa” só existe entre os horizontes de eventos interno e externo, não interior ao horizonte de eventos interno: onde a singularidade do anel supostamente existe. Quem sabe o que existe naquela região? O problema é que há um número enorme de soluções matemáticas para esse problema, e “uma singularidade” é apenas uma delas. Pode realmente haver uma singularidade dentro, mas também pode haver algo completamente diferente. Kerr, atualmente com 89 anos, não tem problema em nos dizer o que pensa, escrevendo que ele:
“não tem dúvidas, e nunca teve, de que quando a relatividade e a mecânica quântica forem fundidas, será demonstrado que não há singularidades em lugar nenhum. Quando a teoria prevê singularidades, a teoria está errada!”
O que podemos ter certeza é que a “prova” há muito aceita de que buracos negros rotativos devem ter singularidades não pode mais ser considerada. (Você pode baixar e ler o último artigo de Kerr gratuitamente aqui.)
Publicado em 05/09/2024 17h56
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