Isaac Newton e outros físicos pré-modernos viam o espaço e o tempo como entidades separadas e absolutas – os cenários rígidos contra os quais nos movemos. Na superfície, isso fez com que a matemática por trás das leis do movimento 1687 de Newton parecesse simples. Ele definiu a relação entre força, massa e aceleração, por exemplo, como F? = ma?.
Em contraste, quando Albert Einstein revelou que espaço e tempo não são absolutos, mas relativos, a matemática parecia ficar mais difícil. Força, em termos relativísticos, é definida pela equação F? = ? (v?) 3m0a? ? + ? (v?) m0a? ?.
Mas, num sentido mais profundo, nas formas que realmente importam para nossa compreensão fundamental do universo, a teoria de Einstein representava uma grande simplificação da matemática subjacente.
Sua teoria da relatividade especial de 1905 mostrou que há um dar e receber no espaço e no tempo, que juntos formam o tecido dobrável, entortando o “espaço-tempo”. Pensar dessa maneira levou ele e os outros a um exame mais detalhado das simetrias do universo, ou a todas as maneiras pelas quais você pode mudar, girar e se mover através dele e ainda medir a mesma separação entre objetos ou eventos como antes. É na linguagem dessas simetrias que a relatividade simplificou nossa descrição matemática do universo.
De fato, a matemática torna-se ainda melhor quando a expansão do espaço-tempo é levada em conta. Como o físico Freeman Dyson apontou, qualquer matemático que tivesse pensado nisso enquanto estudava a teoria de Einstein em seus primeiros anos “teria previsto corretamente a expansão do universo 20 anos antes de ser descoberto observacionalmente por [Edwin] Hubble”.
Para entender como as simetrias que sustentam nossa descrição da natureza foram simplificadas, mesmo quando as equações e os conceitos se tornaram mais espinhosos, imagine que você é o cronometrista em uma corrida de 100 metros. Na física newtoniana, a distância entre as linhas de partida e chegada e o tempo que um velocista leva para percorrer essa distância não dependem do seu ponto de vista. Você pode levar o seu relógio para um lugar diferente ou manter a corrida em um horário diferente, virar o relógio de cabeça para baixo ou entrar em um carro e dirigir ao lado do velocista, e ainda assim você grava a mesma hora de antes, de acordo com o equações. Em outras palavras, há 10 “simetrias” de espaço e tempo absolutos: rotações em qualquer uma das três direções espaciais (x, yez), movimento nessas direções e mudanças para novas posições em x, y, z e tempo. Eles são conhecidos como as transformações da Galileia.
Mas essas não são as verdadeiras simetrias da natureza.
Em vez disso, como Einstein descobriu, o espaço e o tempo estão inextricavelmente ligados. Se você se mover muito rápido pelo espaço, o tempo necessariamente desacelera – uma conseqüência, ele percebeu, do fato de que nada viaja mais rápido que a velocidade da luz através do espaço e do tempo juntos. Este limite de velocidade finito força o movimento através do espaço para reduzir o movimento através do tempo, de modo que as distâncias e durações medidas dependem do estado do movimento do medidor. Dirigir ao lado do velocista realmente atrasa seu relógio em relação ao cronômetro de alguém na arquibancada. E ainda, como o ex-professor de Einstein, o geômetra Hermann Minkowski, mostrou em 1908, o “intervalo espaço-tempo” entre dois eventos – as medidas combinadas de cada pessoa do comprimento da pista e do tempo do velocista – sempre permanece o mesmo ponto de vista.
O espaço-tempo pode parecer mais do que espaço e tempo independentes e rígidos, mas em termos de simetria, é mais simples. Enquanto as transformações galileanas agem independentemente no espaço ou no tempo, as 10 maneiras de mudar as perspectivas do espaço-tempo, chamadas de transformações de Poincaré, formam um grupo de simetria mais simples, porque não podem ser divididas em tantas partes independentes. Para dividir o grupo de simetrias de Poincaré nas partes separadas do grupo galileu, apenas finja que a velocidade da luz (denotada c) é infinita, significando que não há limite de velocidade no universo. Quando você define c igual a infinito nas transformações de Poincaré para alternar entre os pontos de vista, os termos que misturam espaço e tempo vão para zero, e você acaba voltando com as transformações de Galileu. O grupo de Poincaré reduz ao grupo galileu como um “limite degenerado” – assim chamado porque o infinito não é bem-vindo na física.
Minkowski discutiu as simetrias melhoradas do espaço-tempo em 1908. (O matemático Henri Poincaré identificou independentemente essas simetrias mais unificadas dois anos antes sem apreciar sua significância.) No entanto, como Dyson observou muitas décadas depois, Minkowski “não levou seu argumento à sua conclusão lógica. ”Se ele tivesse, uma simplificação adicional das simetrias do universo poderia ter se sugerido.
Isso ocorre porque as simetrias de Poincaré ainda assumem um infinito, especificando maneiras de transformar o espaço-tempo plano, que se estende uniformemente para sempre em todas as direções. Quando o raio do universo é finito – isto é, quando o tecido do espaço-tempo se parece com a superfície de uma enorme esfera ao invés de uma folha infinita de papel – as 10 simetrias de Poincaré são substituídas por um novo grupo de 10 transformações conhecidas como grupo de Sitter. As simetrias esféricas e planas se transformam umas nas outras, assim como as rotações em uma esfera parecem traduções nas direções xey em um plano quando a esfera é grande o suficiente. Mas da mesma forma que a velocidade finita da luz simplifica as coisas, o raio finito torna o grupo de Sitter mais simples e mais unificado do que o grupo de Poincaré.
O matemático e físico holandês Willem de Sitter elaborou a solução finita e esférica do “universo de Sitter” para as equações de Einstein em 1917. No universo de de Sitter, o tecido espaço-tempo é infundido com energia, que não só faz com que ele se curve como uma esfera, mas também faz com que ela se expanda com o tempo. Na verdade, o universo real está se expandindo, como as observações de Hubble das galáxias em recuo mostraram em 1929. E o espaço-tempo é de fato infundido com energia – a “energia escura” descoberta pelos astrônomos em 1998. Então vivemos em um universo de de Sitter, descrito pelo simples grupo de simetrias de Sitter? A resposta estranha é: nós eventualmente.
Neste momento, as simetrias perfeitas de Sitter do espaço-tempo são quebradas por todas as coisas que tornam um lugar diferente do outro. “Você e eu quebramos a invariância rotacional”, disse Nima Arkani-Hamed, física do Instituto de Estudos Avançados de Princeton, em Nova Jersey, onde Dyson é professor.
Partículas, planetas, pessoas e todas as outras coisas que quebram simetrias derivam de diferenças que surgiram durante o Big Bang. À medida que o universo inflou para a existência, o jitter quântico no tecido espaço-temporal transformou-se em variações macroscópicas, que evoluíram para as galáxias e vazios e outras estruturas vistas hoje. Se as simetrias do espaço-tempo não tivessem quebrado espontaneamente no início, o universo estaria agora vazio e desinteressante – e ninguém estaria por perto para vê-lo. Simetrias quebradas são necessárias para a existência.
Mas à medida que a expansão do universo se acelera devido à energia escura, todas as suas variações presentes serão suavizadas como rugas na superfície de um balão inflável. O universo se torna “maior e mais diluído com o passar do tempo, levando-nos cada vez mais perto do estado de vácuo”, explicou Arkani-Hamed. Eventualmente, diferentes pontos de vista se tornarão verdadeiramente indistinguíveis. “Nesse estado de vácuo, conseguimos ver essa simetria.”
Arkani-Hamed descreve o grupo de simetria de Sitter como um estado “atrativo” que o tecido do espaço-tempo tende naturalmente a seguir. Mas por que o universo respeita as simetrias de 10 de Sitter apenas no futuro infinito, enquanto sutilmente quebra-as nesse meio tempo, é “uma questão profunda”, disse ele. Ele observou que, historicamente, os físicos tiveram que cavar para encontrar as simetrias ocultas, aproximadas e eventuais da natureza. “O fato de que eles estão lá é claramente uma pista profunda.”
Publicado em 09/08/2019
Artigo original: https://www.quantamagazine.org/the-simple-math-behind-our-expanding-universe-20190715/
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