doi.org/10.1080/00029890.2024.2370240
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#Pythagoras
O que começou como uma questão extra em uma competição de matemática no ensino médio resultou em algo impressionante: 10 novas maneiras de provar o antigo Teorema de Pitágoras!
Há muito tempo, acreditava-se ser impossível usar trigonometria para provar o teorema de Pitágoras, que é um dos pilares da própria trigonometria. Isso é considerado uma falácia, pois seria como tentar provar uma ideia usando a mesma ideia.
“Não existem provas trigonométricas porque todas as fórmulas básicas da trigonometria se baseiam na verdade do teorema de Pitágoras,” escreveu o matemático Elisha Loomis em 1927.
Mas duas alunas do ensino médio nos Estados Unidos, Ne’Kiya Jackson e Calcea Johnson, realizaram o “impossível” no último ano escolar em 2023. Elas não só conseguiram uma prova usando trigonometria, como também desenvolveram mais nove novas provas do Teorema de Pitágoras.
Jackson e Johnson contam que quase desistiram várias vezes, mas continuaram por insistência e determinação para completar o que haviam começado.
O Que Diz o Teorema de Pitágoras”
O Teorema de Pitágoras explica a relação entre os três lados de um triângulo retângulo, sendo super útil para a engenharia e a construção. Esse teorema é muito antigo e provavelmente foi usado por humanos muito antes de ser atribuído a Pitágoras, até mesmo, segundo alguns, na construção de Stonehenge!
A trigonometria é uma área da matemática que lida com as relações entre os lados e os ângulos dos triângulos, e o teorema é um dos fundamentos dessa área. Você provavelmente já viu a famosa fórmula (a^2 + b^2 = c^2) na escola.
Jackson e Johnson explicam que, na trigonometria, existem duas versões com terminologias semelhantes, o que às vezes pode confundir os estudantes. É como tentar entender uma imagem onde duas fotos diferentes foram impressas uma sobre a outra. Ao separar essas duas variações, as alunas conseguiram criar novas soluções usando a Lei dos Senos, evitando a lógica circular.
Elas descrevem esse método em seu artigo, mas reconhecem que a linha entre o que é trigonométrico e o que não é pode ser um pouco confusa. Além disso, sob a definição delas, outros dois matemáticos, J. Zimba e N. Luzia, também provaram o teorema usando trigonometria, contrariando a ideia de que isso seria impossível.
Uma Prova Inusitada
Em uma de suas provas, Jackson e Johnson aplicaram a definição de cálculos com triângulos de maneira bem criativa: preencheram um triângulo maior com várias sequências de triângulos menores e usaram cálculo para medir os lados do triângulo original.
“É algo que nunca vi antes,” comentou o matemático Álvaro Lozano-Robledo, da Universidade de Connecticut, em entrevista para Science News.
Ao todo, Jackson e Johnson apresentam uma prova para triângulos retângulos com dois lados iguais e outras quatro para triângulos retângulos com lados diferentes, deixando pelo menos cinco provas para o “leitor interessado? descobrir!
Johnson, agora estudante de engenharia ambiental, e Jackson, estudante de farmácia, ficaram muito orgulhosas. “Publicar um artigo tão jovem é incrível,? diz Johnson.
Segundo Della Dumbaugh, editora-chefe da revista onde o artigo foi publicado, o trabalho delas chama atenção para o quanto a perspectiva dos estudantes pode trazer novidades para a matemática!
Publicado em 05/11/2024 04h50
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