No espaço tridimensional, a superfície de um buraco negro deve ser uma esfera. Mas um novo resultado mostra que em dimensões maiores, um número infinito de configurações é possível.
O cosmos parece ter preferência por coisas redondas. Planetas e estrelas tendem a ser esferas porque a gravidade puxa nuvens de gás e poeira em direção ao centro de massa. O mesmo vale para os buracos negros – ou, para ser mais preciso, os horizontes de eventos dos buracos negros – que devem, segundo a teoria, ter forma esférica em um universo com três dimensões de espaço e uma de tempo.
Mas as mesmas restrições se aplicam se nosso universo tiver dimensões superiores, como às vezes se postula – dimensões que não podemos ver, mas cujos efeitos ainda são palpáveis? Nessas configurações, outras formas de buracos negros são possíveis?
A resposta para a última pergunta, a matemática nos diz, é sim. Nas últimas duas décadas, os pesquisadores encontraram exceções ocasionais à regra que limita os buracos negros a uma forma esférica.
Agora, um novo artigo vai muito além, mostrando em uma prova matemática abrangente que um número infinito de formas é possível em dimensões cinco e acima. O artigo demonstra que as equações da relatividade geral de Albert Einstein podem produzir uma grande variedade de buracos negros de dimensões superiores e aparência exótica.
O novo trabalho é puramente teórico. Não nos diz se esses buracos negros existem na natureza. Mas se de alguma forma detectássemos esses buracos negros de formato estranho – talvez como produtos microscópicos de colisões em um colisor de partículas – “isso mostraria automaticamente que nosso universo é de dimensão superior”, disse Marcus Khuri, geômetra da Stony Brook University e co-autor do novo trabalho junto com Jordan Rainone, um recente Ph.D em matemática de Stony Brook. “Portanto, agora é uma questão de esperar para ver se nossos experimentos podem detectar algum.”
Rosquinha de buraco negro
Tal como acontece com tantas histórias sobre buracos negros, esta começa com Stephen Hawking – especificamente, com sua prova de 1972 de que a superfície de um buraco negro, em um momento fixo no tempo, deve ser uma esfera bidimensional. (Enquanto um buraco negro é um objeto tridimensional, sua superfície tem apenas duas dimensões espaciais.)
Pouco se pensou em estender o teorema de Hawking até as décadas de 1980 e 1990, quando cresceu o entusiasmo pela teoria das cordas – uma ideia que requer a existência de talvez 10 ou 11 dimensões. Físicos e matemáticos começaram a considerar seriamente o que essas dimensões extras poderiam implicar para a topologia do buraco negro.
Os buracos negros são algumas das previsões mais desconcertantes das equações de Einstein – 10 equações diferenciais não lineares vinculadas que são incrivelmente difíceis de lidar. Em geral, eles só podem ser resolvidos explicitamente em circunstâncias altamente simétricas e, portanto, simplificadas.
Em 2002, três décadas depois do resultado de Hawking, os físicos Roberto Emparan e Harvey Reall – agora na Universidade de Barcelona e na Universidade de Cambridge, respectivamente – encontraram uma solução de buraco negro altamente simétrica para as equações de Einstein em cinco dimensões (quatro do espaço mais um de vez). Emparan e Reall chamaram esse objeto de “anel negro” – uma superfície tridimensional com os contornos gerais de um donut.
É difícil imaginar uma superfície tridimensional em um espaço de cinco dimensões, então vamos imaginar um círculo comum. Para cada ponto desse círculo, podemos substituir uma esfera bidimensional. O resultado dessa combinação de círculo e esferas é um objeto tridimensional que pode ser pensado como uma rosquinha sólida e irregular.
Em princípio, esses buracos negros semelhantes a rosquinhas poderiam se formar se estivessem girando na velocidade certa. “Se eles girassem muito rápido, eles se quebrariam e, se não girassem rápido o suficiente, voltariam a ser uma bola”, disse Rainone. “Emparan e Reall encontraram um ponto ideal: o anel deles estava girando rápido o suficiente para permanecer como um donut.”
Aprender sobre esse resultado deu esperança a Rainone, um topologista, que disse: “Nosso universo seria um lugar chato se cada planeta, estrela e buraco negro se parecesse com uma bola”.
Um Novo Foco
Em 2006, o universo dos buracos negros não esféricos realmente começou a florescer. Naquele ano, Greg Galloway, da Universidade de Miami, e Richard Schoen, da Universidade de Stanford, generalizaram o teorema de Hawking para descrever todas as formas possíveis que os buracos negros poderiam assumir em dimensões superiores a quatro. Incluído entre as formas permitidas: a esfera familiar, o anel previamente demonstrado e uma ampla classe de objetos chamados espaços de lentes.
Espaços de lente são um tipo particular de construção matemática que tem sido importante tanto na geometria quanto na topologia. “Entre todas as formas possíveis que o universo poderia nos oferecer em três dimensões”, disse Khuri, “a esfera é a mais simples, e os espaços das lentes são o segundo caso mais simples”.
Khuri pensa nos espaços das lentes como “esferas dobradas. Você está pegando uma esfera e dobrando-a de uma forma muito complicada.” Para entender como isso funciona, comece com uma forma mais simples – um círculo. Divida este círculo nas metades superior e inferior. Em seguida, mova cada ponto na metade inferior do círculo para o ponto na metade superior que é diametralmente oposto a ele. Isso nos deixa com apenas o semicírculo superior e dois pontos antípodas – um em cada extremidade do semicírculo. Estes devem ser colados entre si, formando um círculo menor com metade da circunferência do original.
Em seguida, passe para duas dimensões, onde as coisas começam a se complicar. Comece com uma esfera bidimensional – uma bola oca – e mova cada ponto na metade inferior para cima de modo que toque o ponto antípoda na metade superior. Você fica com apenas o hemisfério superior. Mas os pontos ao longo do equador também precisam ser “identificados” (ou ligados) uns aos outros e, devido a todo o entrecruzamento necessário, a superfície resultante ficará extremamente contorcida.
Quando os matemáticos falam sobre espaços de lentes, eles geralmente se referem à variedade tridimensional. Novamente, vamos começar com o exemplo mais simples, um globo sólido que inclui a superfície e os pontos internos. Passe linhas longitudinais pelo globo, do pólo norte ao pólo sul. Nesse caso, você tem apenas duas linhas, que dividem o globo em dois hemisférios (leste e oeste, pode-se dizer). Você pode então identificar pontos em um hemisfério com os pontos antípodas no outro.
Mas você também pode ter muito mais linhas longitudinais e muitas formas diferentes de conectar os setores que elas definem. Os matemáticos acompanham essas opções em um espaço de lente com a notação L(p, q), onde p informa o número de setores em que o globo está dividido, enquanto q informa como esses setores devem ser identificados uns com os outros. Um espaço de lente rotulado L(2, 1) indica dois setores (ou hemisférios) com apenas uma maneira de identificar pontos, que é antipodal.
Se o globo for dividido em mais setores, haverá mais maneiras de uni-los. Por exemplo, em um espaço de lente L(4, 3), existem quatro setores, e cada setor superior corresponde à sua contraparte inferior três setores acima: o setor superior 1 vai para o setor inferior 4, o setor superior 2 vai para o setor inferior 1 , e assim por diante. “Pode-se pensar neste [processo] como torcer a parte superior para encontrar o lugar correto na parte inferior para colar”, disse Khuri. “A quantidade de torção é determinada por q.” À medida que mais torções se tornam necessárias, as formas resultantes podem ficar cada vez mais elaboradas.
“As pessoas às vezes me perguntam: como visualizo essas coisas?” disse Hari Kunduri, físico matemático da McMaster University. “A resposta é, eu não. Apenas tratamos esses objetos matematicamente, o que mostra o poder da abstração. Ele permite que você trabalhe sem desenhar figuras.”
Todos os Buracos Negros
Em 2014, Kunduri e James Lucietti, da Universidade de Edimburgo, provaram a existência de um buraco negro do tipo L(2,1) em cinco dimensões.
A solução Kunduri-Lucietti, que eles chamam de “lente preta”, tem algumas características importantes. A solução deles descreve um espaço-tempo “assintoticamente plano”, o que significa que a curvatura do espaço-tempo, que seria alta na vizinhança de um buraco negro, se aproxima de zero à medida que nos movemos em direção ao infinito. Essa característica ajuda a garantir que os resultados sejam fisicamente relevantes. “Não é tão difícil fazer uma lente preta”, observou Kunduri. “A parte difícil é fazer isso e tornar o espaço-tempo plano no infinito.”
Assim como a rotação impede que o anel preto de Emparan e Reall desmorone sobre si mesmo, a lente preta Kunduri-Lucietti também deve girar. Mas Kunduri e Lucietti também usaram um campo de “matéria” – neste caso, um tipo de carga elétrica – para manter suas lentes unidas.
Em seu artigo de dezembro de 2022, Khuri e Rainone generalizaram o resultado de Kunduri-Lucietti o mais longe possível. Eles primeiro provaram a existência em cinco dimensões de buracos negros com topologia de lente L(p, q), para qualquer valor de p e q maior ou igual a 1 – desde que p seja maior que q e p e q não tenham fatores primos em comum.
Então eles foram mais longe. Eles descobriram que poderiam produzir um buraco negro na forma de qualquer espaço de lente – quaisquer valores de p e q (satisfazendo as mesmas estipulações), em qualquer dimensão superior – produzindo um número infinito de buracos negros possíveis em um número infinito de dimensões. Há uma ressalva, apontou Khuri: “Quando você vai para dimensões acima de cinco, o espaço da lente é apenas uma parte da topologia total”. O buraco negro é ainda mais complexo do que o espaço de lente já visualmente desafiador que ele contém.
Os buracos negros Khuri-Rainone podem girar, mas não precisam. Sua solução também pertence a um espaço-tempo assintoticamente plano. No entanto, Khuri e Rainone precisavam de um tipo de campo de matéria um pouco diferente – composto por partículas associadas a dimensões superiores – para preservar a forma de seus buracos negros e evitar defeitos ou irregularidades que comprometessem seu resultado. As lentes pretas que eles construíram, como o anel preto, têm duas simetrias rotacionais independentes (em cinco dimensões) para tornar as equações de Einstein mais fáceis de resolver. “É uma suposição simplificadora, mas não irracional”, disse Rainone. “E sem ele, não temos papel.”
“É um trabalho muito bom e original”, disse Kunduri. “Eles mostraram que todas as possibilidades apresentadas por Galloway e Schoen podem ser explicitamente realizadas”, uma vez que as simetrias rotacionais mencionadas são levadas em consideração.
Galloway ficou particularmente impressionado com a estratégia inventada por Khuri e Rainone. Para provar a existência de uma lente preta de cinco dimensões de um determinado p e q, eles primeiro inseriram o buraco negro em um espaço-tempo de dimensão superior, onde sua existência era mais fácil de provar, em parte porque há mais espaço para se mover. Em seguida, eles contraíram seu espaço-tempo para cinco dimensões, mantendo intacta a topologia desejada. “É uma bela ideia”, disse Galloway.
A grande coisa sobre o procedimento que Khuri e Rainone introduziram, disse Kunduri, “é que é muito geral, aplicando-se a todas as possibilidades ao mesmo tempo”.
Quanto ao que vem a seguir, Khuri começou a investigar se soluções de buraco negro de lente podem existir e permanecer estáveis no vácuo sem campos de matéria para apoiá-los. Um artigo de 2021 de Lucietti e Fred Tomlinson concluiu que não é possível – que algum tipo de campo de matéria é necessário. O argumento deles, no entanto, não se baseava em uma prova matemática, mas em evidências computacionais, “portanto, ainda é uma questão em aberto”, disse Khuri.
Enquanto isso, um mistério ainda maior se aproxima. “Estamos realmente vivendo em um reino de dimensão superior?” Khuri perguntou. Os físicos previram que pequenos buracos negros poderiam algum dia ser produzidos no Grande Colisor de Hádrons ou em outro acelerador de partículas de energia ainda maior. Se um buraco negro produzido por um acelerador pudesse ser detectado durante sua breve fração de segundo de vida e observado como tendo uma topologia não esférica, disse Khuri, isso seria uma evidência de que nosso universo tem mais de três dimensões de espaço e uma de tempo.
Tal descoberta poderia esclarecer outra questão um tanto mais acadêmica. “A relatividade geral”, disse Khuri, “tem sido tradicionalmente uma teoria quadridimensional”. Ao explorar ideias sobre buracos negros em dimensões cinco e acima, “estamos apostando no fato de que a relatividade geral é válida em dimensões superiores. Se algum buraco negro exótico [não esférico] for detectado, isso nos diria que nossa aposta foi justificada.”
Publicado em 29/01/2023 14h57
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