Por meio de seu estudo enciclopédico do elétron, uma figura obscura chamada Stefano Laporta encontrou uma alça na assustadora complexidade do mundo subatômico. Seu algoritmo varreu o campo.
Thomas Gehrmann se lembra do dilúvio de expressões matemáticas que desceu em cascata pela tela de seu computador há 20 anos.
Ele estava tentando calcular a probabilidade de que três jatos de partículas elementares irromperiam de duas partículas se chocando. Era o tipo de cálculo básico que os físicos costumam fazer para verificar se suas teorias correspondem aos resultados dos experimentos. Previsões mais precisas requerem cálculos mais longos, porém, e Gehrmann estava crescendo.
Usando o método padrão desenvolvido há mais de 70 anos por Richard Feynman, ele esboçou diagramas de centenas de maneiras possíveis de as partículas em colisão se transformarem e interagirem antes de disparar três jatos. Somando as probabilidades individuais desses eventos daria a chance geral do resultado dos três jatos.
Mas Gehrmann precisava de um software apenas para registrar os 35.000 termos em sua fórmula de probabilidade. Quanto a computar isso? É quando “você levanta a bandeira da rendição e fala com seus colegas”, disse ele.
Felizmente para ele, um desses colegas conhecia uma técnica ainda não publicada para encurtar drasticamente esse tipo de fórmula. Com o novo método, Gehrmann viu os termos se fundirem e derreterem aos milhares. Nas 19 expressões computáveis que restaram, ele vislumbrou o futuro da física de partículas.
Hoje, o procedimento de redução, conhecido como algoritmo de Laporta, tornou-se a principal ferramenta para gerar previsões precisas sobre o comportamento das partículas. “É onipresente”, disse Matt von Hippel, físico de partículas da Universidade de Copenhagen.
Embora o algoritmo tenha se espalhado pelo globo, seu inventor, Stefano Laporta, permanece obscuro. Ele raramente participa de conferências e não comanda uma legião de pesquisadores. “Muitas pessoas presumiram que ele estava morto”, disse von Hippel. Ao contrário, Laporta está morando em Bolonha, Itália, desbastando o cálculo com o qual mais se preocupa, aquele que gerou seu método pioneiro: uma avaliação cada vez mais precisa de como o elétron se move através de um campo magnético.
Um, dois, muitos
O desafio de fazer previsões sobre o mundo subatômico é que infinitas coisas podem acontecer. Mesmo um elétron que está apenas cuidando da sua própria vida pode emitir espontaneamente e, em seguida, reclamar um fóton. E esse fóton pode conjurar partículas fugazes adicionais nesse ínterim. Todos esses intrometidos interferem ligeiramente nos assuntos do elétron.
No esquema de cálculo de Feynman, as partículas que existem antes e depois de uma interação tornam-se linhas que entram e saem de um esboço de desenho animado, enquanto aquelas que aparecem brevemente e depois desaparecem formam loops no meio. Feynman descobriu como traduzir esses diagramas em expressões matemáticas, onde os loops se tornam funções de soma conhecidas como integrais de Feynman. Os eventos mais prováveis são aqueles com menos loops. Mas os físicos devem considerar possibilidades mais raras e mais volumosas ao fazer os tipos de previsões precisas que podem ser testadas em experimentos; só então eles podem detectar sinais sutis de novas partículas elementares que podem estar faltando em seus cálculos. E com mais loops vêm exponencialmente mais integrais.
No final da década de 1990, os teóricos haviam dominado as previsões no nível de um loop, o que poderia envolver 100 integrais de Feynman. Em dois loops, no entanto – o nível de precisão do cálculo de Gehrmann – o número de possíveis sequências de eventos explode. Há um quarto de século, a maioria dos cálculos de duas alças parecia impensavelmente difícil, para não falar de três ou quatro. “O sistema de contagem muito avançado usado pelos teóricos das partículas elementares para contar os loops é:” Um, dois, muitos , brincou Ettore Remiddi, físico da Universidade de Bolonha e antigo colaborador de Laporta.
O método de Laporta logo os ajudaria a contar mais alto.
O uso de máquinas para prever eventos do mundo real capturou a imaginação de Stefano Laporta desde o início. Como aluno da Universidade de Bolonha na década de 1980, ele aprendeu sozinho a programar uma calculadora TI-58 para prever eclipses. Ele também encontrou diagramas de Feynman e aprendeu como os teóricos os usaram para prever como a agitação de partículas efêmeras dificulta o caminho de um elétron através de um campo magnético – um efeito chamado momento magnético anômalo do elétron. “Foi uma espécie de amor à primeira vista”, disse Laporta recentemente.
Depois de alguns anos escrevendo software para os militares italianos, ele voltou a Bolonha para o doutorado, juntando-se a Remiddi no trabalho de um cálculo de três loops do momento magnético anômalo do elétron, já há anos em andamento.
Os físicos sabiam desde os anos 80 que, em vez de avaliar cada integral de Feynman nesses cálculos, eles muitas vezes podiam aplicar a função matemática oposta – a derivada – às integrais para gerar novas equações chamadas identidades. Com as identidades certas, eles poderiam reorganizar os termos, condensando-os em algumas “integrais principais”.
O problema era o número infinito de maneiras de produzir identidades a partir de integrais de Feynman, o que significava que você poderia passar a vida inteira procurando a maneira certa de eliminar o cálculo. Na verdade, o cálculo de elétrons de três loops de Remiddi e Laporta, que eles finalmente publicaram em 1996, representou décadas de esforço.
Laporta sentiu profundamente a ineficiência das regras de Feynman quando viu as centenas de integrais com as quais eles começaram, eventualmente, se resumindo a apenas 18 expressões. Então, ele fez a engenharia reversa do cálculo. Ao estudar o padrão de quais derivados contribuíram para as integrais finais e quais não, ele desenvolveu uma receita para zerar nas identidades certas. Após anos de tentativa e erro validando a estratégia em diferentes integrais, ele publicou uma descrição de seu algoritmo em 2001.
Os físicos rapidamente o adotaram e desenvolveram a partir dele. Por exemplo, Bernhard Mistlberger, físico de partículas do SLAC National Accelerator Laboratory, impulsionou a técnica de Laporta para determinar com que frequência o Grande Colisor de Hádrons deveria produzir bósons de Higgs – um problema que envolvia 500 milhões de integrais de Feynman. Sua versão personalizada do procedimento de Laporta reduziu o número de integrais para cerca de 1.000. Em 2015, Andreas von Manteuffel e Robert Schabinger, ambos da Michigan State University, emprestaram uma técnica da matemática aplicada para tornar a simplificação dos termos mais transparente. Seu método se tornou padrão.
Enquanto o algoritmo de Laporta abalou o mundo da física de partículas multi-loop, o próprio homem continuou a se dedicar ao problema do momento magnético anômalo do elétron – desta vez incluindo todos os eventos possíveis de quatro loops. Em 2017, depois de mais de uma década de trabalho, Laporta publicou sua magnum opus – o momento magnético do elétron com 1.100 dígitos de precisão. A previsão concorda com experimentos recentes.
“Foi uma libertação”, disse ele. “Foi como se um peso tivesse sido tirado dos meus ombros.”
Um Caminho Mais Reto
Os físicos de partículas ainda estão lutando com a questão que motivou Laporta: se a resposta está em algumas integrais mestras, por que eles devem se arrastar por montes de integrais intermediárias de Feynman? Existe um caminho mais reto – talvez refletindo uma compreensão mais profunda do mundo quântico?
Nos últimos anos, os matemáticos notaram que as previsões que saem dos diagramas de Feynman apresentam inexplicavelmente certos tipos de números e não outros. Os pesquisadores inicialmente identificaram o padrão nos resultados dos modelos ingênuos da teoria quântica. Mas em 2018, eles foram capazes de encontrar o mesmo padrão nos dígitos do momento magnético do elétron, cortesia de Laporta. O motivo misterioso motivou os pesquisadores a buscar uma nova maneira de obter integrais mestres diretamente dos diagramas de Feynman.
Hoje, Laporta é vagamente afiliado à Universidade de Pádua, onde colabora com um grupo de pesquisadores que tenta tornar seu algoritmo obsoleto. Os frutos de seu trabalho, ele espera, podem ajudar seu projeto atual: calcular a próxima aproximação do momento magnético do elétron.
“Para cinco loops, o número de cálculos é impressionante”, disse ele.
Publicado em 24/11/2021 00h08
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