Os físicos estão traduzindo os princípios do senso comum em restrições matemáticas estritas sobre como nosso universo deve ter se comportado no início dos tempos.
Por mais de 20 anos, os físicos tiveram motivos para sentir inveja de certos peixes fictícios: especificamente, os peixes que habitam o fantástico espaço de M.C. Xilogravura do Limite III do Círculo de Escher, que se reduz a pontos conforme eles se aproximam da fronteira circular de seu mundo oceânico. Se ao menos nosso universo tivesse a mesma forma deformada, lamentam os teóricos, eles teriam muito mais facilidade para entendê-lo.
O peixe de Escher teve sorte porque seu mundo vem com uma folha de cola – sua borda. Na fronteira de um oceano ao estilo de Escher, qualquer coisa complicada acontecendo dentro do mar lança uma espécie de sombra, que pode ser descrita em termos relativamente simples. Em particular, as teorias que tratam da natureza quântica da gravidade podem ser reformuladas na borda de maneiras bem compreendidas. A técnica dá aos pesquisadores uma porta dos fundos para estudar questões que de outra forma seriam impossivelmente complicadas. Os físicos passaram décadas explorando essa ligação tentadora.
Inconvenientemente, o universo real se parece mais com o mundo Escher virado do avesso. Este espaço “de Sitter” tem uma curvatura positiva; ele se expande continuamente em todos os lugares. Sem nenhum limite óbvio sobre o qual estudar as teorias da sombra diretas, os físicos teóricos foram incapazes de transferir suas descobertas do mundo de Escher.
“Quanto mais nos aproximamos do mundo real, menos ferramentas temos e menos entendemos as regras do jogo”, disse Daniel Baumann, cosmólogo da Universidade de Amsterdã.
Mas alguns avanços de Escher podem finalmente estar começando a vazar. Os primeiros momentos do universo sempre foram uma era misteriosa, quando a natureza quântica da gravidade estaria em plena exibição. Agora, vários grupos estão convergindo para uma nova maneira de avaliar indiretamente as descrições desse lampejo de criação. A chave é uma nova noção de uma estimada lei da realidade conhecida como unitariedade, a expectativa de que todas as probabilidades devem somar 100%. Ao determinar quais impressões digitais um nascimento unitário do universo deveria ter deixado para trás, os pesquisadores estão desenvolvendo ferramentas poderosas para verificar quais teorias eliminam essa barreira mais baixa em nosso espaço-tempo instável e em expansão.
A unidade no espaço de Sitter “não foi entendida de forma alguma”, disse Massimo Taronna, um físico teórico do Instituto Nacional de Física Nuclear da Itália. “Há um grande salto que aconteceu nos últimos dois anos.”
Alerta de spoiler
O oceano insondável que os teóricos pretendem sondar é um trecho breve, mas dramático, de espaço e tempo que muitos cosmologistas acreditam que criou o cenário para tudo o que vemos hoje. Durante esta era hipotética, conhecida como inflação, o universo infantil teria inflado a uma taxa verdadeiramente incompreensível, inflado por uma entidade desconhecida semelhante à energia escura.
Os cosmologistas estão morrendo de vontade de saber exatamente como a inflação pode ter acontecido e quais campos exóticos podem tê-la conduzido, mas esta era da história cósmica permanece oculta. Os astrônomos podem ver apenas o resultado da inflação – o arranjo da matéria centenas de milhares de anos após o Big Bang, conforme revelado pela primeira luz do cosmos. O desafio é que inúmeras teorias inflacionárias correspondem ao estado final observável. Os cosmólogos são como cinéfilos lutando para restringir os possíveis enredos de Thelma e Louise em seu quadro final: o Thunderbird pendurado congelado no ar.
No entanto, a tarefa pode não ser impossível. Assim como as correntes no oceano semelhante ao de Escher podem ser decifradas de suas sombras em sua fronteira, talvez os teóricos possam ler a história inflacionária de sua cena cósmica final. Nos últimos anos, Baumann e outros físicos procuraram fazer exatamente isso com uma estratégia chamada bootstrapping.
Os bootstrappers cósmicos se esforçam para peneirar o campo lotado de teorias inflacionárias com pouco mais do que lógica. A ideia geral é desqualificar teorias que vão contra o senso comum – conforme traduzido em requisitos matemáticos rigorosos. Desta forma, eles “se içam por suas botas”, usando matemática para avaliar teorias que não podem ser distinguidas usando observações astronômicas atuais.
Uma dessas propriedades de senso comum é unitariedade, um nome elevado para o fato óbvio de que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser 1. Simplificando, jogar uma moeda deve produzir cara ou coroa. Os bootstrappers podem dizer rapidamente se uma teoria no espaço “anti-de Sitter” semelhante a Escher é unitária olhando para sua sombra na fronteira, mas as teorias inflacionárias há muito resistem a esse tratamento simples, porque o universo em expansão não tem uma borda óbvia .
Os físicos podem verificar a unitariedade de uma teoria calculando laboriosamente suas previsões de momento a momento e verificando se as probabilidades sempre somam 1, o equivalente a assistir a um filme inteiro com um olho em lacunas na trama. O que eles realmente querem é uma maneira de dar uma olhada no final de uma teoria inflacionária – o quadro final do filme – e saber instantaneamente se a unitariedade foi violada em qualquer cena anterior.
Mas o conceito de unidade está intimamente ligado à passagem do tempo, e eles têm se esforçado para entender que forma as impressões digitais da unidade tomariam neste quadro final, que é um instantâneo estático e atemporal. “Por muitos anos, a confusão foi:? Como diabos posso obter informações sobre a evolução do tempo … em um objeto onde o tempo não existe? ?”, Disse Enrico Pajer, um cosmólogo teórico da Universidade de Cambridge.
No ano passado, Pajer ajudou a acabar com a confusão. Ele e seus colegas descobriram uma maneira de descobrir se uma determinada teoria da inflação é unitária olhando apenas para o universo que ela produz.
No mundo Escher, verificar as teorias da sombra para a unitariedade pode ser feito em um guardanapo. Essas teorias de fronteira são, na prática, teorias quânticas do tipo que podemos usar para entender as colisões de partículas. Para verificar a unidade, os físicos descrevem duas partículas pré-colisão com um objeto matemático chamado matriz e pós-colisão com outra matriz. Para uma colisão unitária, o produto das duas matrizes é 1.
Onde os físicos obtêm essas matrizes? Eles começam com a matriz pré-acidente. Quando o espaço está parado, um filme de uma colisão de partículas parece o mesmo reproduzido para a frente ou para trás, de modo que os pesquisadores podem aplicar uma operação simples à matriz inicial para encontrar a matriz final. Multiplique os dois juntos, verifique o produto e pronto.
Mas expandir o espaço estraga tudo. Os cosmologistas podem calcular a matriz pós-inflação. Ao contrário das colisões de partículas, no entanto, um cosmos em inflação parece bem diferente ao contrário, então, até recentemente, não estava claro como determinar a matriz pré-inflação.
“Para a cosmologia, teríamos que trocar o fim da inflação pelo início da inflação”, disse Pajer, “o que é uma loucura”.
No ano passado, Pajer, junto com seus colegas Harry Goodhew e Sadra Jazayeri, descobriu como calcular a matriz inicial. O grupo de Cambridge reescreveu a matriz final para acomodar números complexos e também números reais. Eles também definiram uma transformação envolvendo a troca de energias positivas por energias negativas – análogo ao que os físicos podem fazer no contexto de colisão de partículas.
Mas eles encontraram a transformação certa?
Pajer então começou a verificar se essas duas matrizes realmente capturam a unitariedade. Usando uma teoria mais genérica da inflação, Pajer e Scott Melville, também em Cambridge, representaram o nascimento do universo quadro a quadro, procurando violações ilegais de unitariedade da maneira tradicional. No final, eles mostraram que esse processo meticuloso deu o mesmo resultado que o método da matriz.
O novo método permite que eles ignorem o cálculo momento a momento. Para uma teoria geral envolvendo partículas de qualquer massa e qualquer spin comungando por meio de qualquer força, eles poderiam ver se é unitária verificando o resultado final. Eles descobriram como revelar a trama sem assistir ao filme.
O novo teste de matriz, conhecido como teorema ótico cosmológico, logo provou seu poder. Pajer e Melville descobriram que muitas das teorias possíveis violavam a unitariedade. Na verdade, os pesquisadores acabaram com tão poucas possibilidades válidas que se perguntaram se poderiam fazer algumas previsões. Mesmo sem uma teoria específica da inflação em mãos, eles poderiam dizer aos astrônomos o que pesquisar?
Teste do Triângulo Cósmico
Uma marca reveladora da inflação é a maneira como as galáxias são distribuídas pelo céu. O padrão mais simples é a função de correlação de dois pontos, que, falando grosso modo, dá as chances de encontrar duas galáxias separadas por distâncias específicas. Em outras palavras, ele diz a você onde está a matéria do universo.
A matéria do nosso universo é espalhada de uma maneira especial, constataram as observações, com pontos densos cheios de galáxias que vêm em uma variedade de tamanhos. A teoria da inflação surgiu em parte para explicar essa descoberta peculiar.
O universo começou bem no geral, o pensamento continua, mas o quantum mexe no espaço impresso com minúsculos pedaços de matéria extra. À medida que o espaço se expandia, esses pontos densos se estendiam ao mesmo tempo que as minúsculas ondulações continuavam a surgir. Quando a inflação parou, o jovem cosmos ficou com manchas densas que variam de pequenas a grandes, que viriam a se tornar galáxias e aglomerados de galáxias.
Todas as teorias da inflação acertam essa função de correlação de dois pontos. Para distinguir entre teorias concorrentes, os pesquisadores precisam medir correlações mais sutis e de ponto mais alto – relações entre os ângulos formados por um trio de galáxias, por exemplo.
Normalmente, os cosmologistas propõem uma teoria da inflação envolvendo certas partículas exóticas, e então a jogam adiante para calcular as funções de correlação de três pontos que ela deixaria no céu, dando aos astrônomos um alvo para pesquisar. Dessa forma, os pesquisadores lidam com as teorias uma a uma. “Há muitas, muitas coisas possíveis que você poderia procurar. Infinitamente muitos, na verdade “, disse Daan Meerburg, cosmologista da Universidade de Groningen.
Pajer deu uma reviravolta nesse processo. Acredita-se que a inflação tenha deixado ondulações na estrutura do espaço na forma de ondas gravitacionais. Pajer e seus colaboradores começaram com todas as funções possíveis de três pontos que descrevem essas ondas gravitacionais e as verificaram com o teste de matriz, eliminando quaisquer funções que falhassem na unitariedade.
No caso de um certo tipo de onda gravitacional, o grupo descobriu que as funções unitárias de três pontos são poucas e distantes entre si. Na verdade, apenas três passam no teste, anunciaram os pesquisadores em um preprint publicado em setembro. O resultado “é muito notável”, disse Meerburg, que não estava envolvido. Se os astrônomos algum dia detectarem ondas gravitacionais primordiais – e os esforços estiverem em andamento – esses serão os primeiros sinais de inflação a serem observados.
Sinais positivos
O teorema óptico cosmológico garante que as probabilidades de todos os eventos possíveis somam 1, assim como uma moeda certamente terá dois lados. Mas há outra maneira de pensar sobre a unitariedade: as chances de cada evento devem ser positivas. Nenhuma moeda pode ter uma chance negativa de cair na cauda.
Victor Gorbenko, um físico teórico da Universidade de Stanford, Lorenzo Di Pietro da Universidade de Trieste, na Itália, e Shota Komatsu do CERN na Suíça, recentemente abordou a unitariedade no espaço de Sitter a partir dessa perspectiva. Como seria o céu, eles se perguntaram, em universos bizarros que quebram essa lei da positividade?
Inspirando-se no mundo Escher, eles ficaram intrigados com o fato de que o espaço anti-de Sitter e o espaço de Sitter compartilham uma característica fundamental: vistos corretamente, cada um pode ter a mesma aparência em todas as escalas. Aproxime o zoom próximo ao limite da xilogravura do Limite III do Círculo de Escher, e os peixes camarões terão proporções idênticas aos gigantes do meio. Da mesma forma, as ondulações quânticas no universo em expansão geraram pontos densos, grandes e pequenos. Esta propriedade comum, “simetria conformada”, permitiu ao grupo de Gorbenko portar uma técnica matemática popular para quebrar as teorias de fronteira entre os dois mundos.
Na prática, essa ferramenta permitiu que eles pegassem o fim da inflação em qualquer universo – a mistura de ondulações de densidade – e o quebrassem em uma soma de padrões ondulatórios. Para universos unitários, eles descobriram, cada onda teria um coeficiente positivo. Quaisquer teorias prevendo ondas negativas não seriam boas. Eles descreveram seu teste em uma pré-impressão em agosto. Simultaneamente, um grupo independente liderado por João Penedones, do Instituto Federal Suíço de Tecnologia de Lausanne, chegou ao mesmo resultado.
O teste de positividade é mais exato do que o teorema óptico cosmológico, mas menos pronto para dados reais. Ambos os grupos de positividade simplificaram, incluindo retirar a gravidade e assumir uma estrutura de Sitter sem falhas, que precisará ser modificada para se ajustar ao nosso universo gravitante bagunçado. Mas Gorbenko chama essas etapas de “concretas e viáveis”.
Motivo de esperança
Agora que os bootstrappers estão se aproximando da noção de como a unitariedade se parece com o resultado de uma expansão de Sitter, eles podem passar para outras regras clássicas de bootstrapping, como a expectativa de que as causas devem vir antes dos efeitos. Atualmente não está claro como ver os traços de causalidade em um instantâneo atemporal, mas o mesmo já foi verdadeiro para a unitariedade.
“Essa é a coisa mais empolgante que ainda não entendemos totalmente”, disse Taronna, que tem trabalhado com Charlotte Sleight, uma física teórica da Durham University no Reino Unido, para reformular os resultados do mundo de Escher para um universo mais realista. “Não sabemos o que não é causal em de Sitter.”
À medida que os bootstrappers aprendem as cordas do espaço de Sitter, eles esperam se concentrar em algumas funções de correlação que os telescópios da próxima geração podem realmente detectar – e as poucas teorias de inflação, ou mesmo gravidade, que poderiam tê-las produzido. Se eles conseguirem, nosso universo inchado pode algum dia parecer tão transparente quanto o mundo dos peixes de Escher.
“Depois de muitos anos trabalhando em de Sitter”, disse Taronna, “estamos finalmente começando a entender quais são as regras de uma teoria da gravidade quântica matematicamente consistente”.
Publicado em 11/11/2021 23h37
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