Os antigos babilônios entendiam conceitos-chave em geometria, incluindo como fazer triângulos retos precisos. Eles usaram esse know-how matemático para dividir terras agrícolas – mais de 1000 anos antes do filósofo grego Pitágoras, a quem essas idéias estão associadas.
“Eles estão usando uma compreensão teórica de objetos para fazer coisas práticas”, diz Daniel Mansfield, da University of New South Wales em Sydney, Austrália. “É muito estranho ver esses objetos quase 4000 anos atrás.”
A Babilônia era uma das várias sociedades antigas que se sobrepunham na Mesopotâmia, uma região do sudoeste da Ásia situada entre os rios Tigre e Eufrates. A Babilônia existiu no período entre 2500 e 500 AC, e o Primeiro Império Babilônico controlou uma grande área entre cerca de 1900 e 1600 AC.
Mansfield tem estudado uma tábua de argila quebrada desse período, conhecida como Plimpton 322. Ela é coberta com marcações cuneiformes que compõem uma tabela matemática listando “triplos pitagóricos”. Cada triplo tem o comprimento dos três lados de um triângulo retângulo, onde cada lado é um número inteiro. O exemplo mais simples é (3, 4, 5); outros incluem (5, 12, 13) e (8, 15, 17).
Os lados dos triângulos têm esses comprimentos porque obedecem ao teorema de Pitágoras: o quadrado do lado mais longo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. Esta parte clássica da matemática tem o nome do filósofo grego Pitágoras, que viveu entre cerca de 570 e 495 aC – muito depois que a tábua Plimpton 322 foi feita.
“Eles [os primeiros babilônios] conheciam o teorema de Pitágoras”, diz Mansfield. “A questão é por quê?”
Mansfield acha que encontrou a resposta. A pista principal foi uma segunda placa de argila, apelidada de Si.427, escavada no Iraque em 1894. Mansfield a rastreou até os Museus de Arqueologia de Istambul.
Si.427 era um tablet de agrimensor, usado para fazer os cálculos necessários para compartilhar de forma justa um lote de terreno, dividindo-o em retângulos. “Os retângulos são sempre um pouco irregulares porque são apenas aproximados”, diz Mansfield. Mas Si.427 é diferente. “Os retângulos são perfeitos”, diz ele. O topógrafo conseguiu isso usando triplos pitagóricos.
“Até as formas desses tablets contam uma história”, diz Mansfield. “Si.427 é uma tábua de mão … Alguém pegou um pedaço de argila, colocou na mão e escreveu enquanto examinava um campo.” Em contraste, Plimpton 322 parece ser mais um texto acadêmico: uma investigação sistemática das triplas pitagóricas, talvez inspirada pelas dificuldades que os topógrafos tiveram. “Alguém tem uma enorme laje de argila … [e] amassou-a” enquanto está sentado em uma mesa, diz ele.
Publicado em 08/08/2021 13h41
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