O esforço acelerado para entender a matemática da teoria quântica de campos terá consequências profundas para a matemática e para a física.
Ao longo do século passado, a teoria quântica de campos provou ser a teoria física mais abrangente e bem-sucedida já inventada. É um termo genérico que abrange muitas teorias de campo quântico específicas – a forma como “forma” abrange exemplos específicos como o quadrado e o círculo. A mais proeminente dessas teorias é conhecida como Modelo Padrão, e é essa estrutura da física que tem tido tanto sucesso.
“Isso pode explicar em um nível fundamental, literalmente, todos os experimentos que já fizemos”, disse David Tong, físico da Universidade de Cambridge.
Mas a teoria quântica de campos, ou QFT, é indiscutivelmente incompleta. Nem físicos nem matemáticos sabem exatamente o que torna uma teoria quântica de campo uma teoria quântica de campo. Eles têm vislumbres da imagem completa, mas ainda não conseguem decifrá-la.
“Há vários indícios de que poderia haver uma maneira melhor de pensar sobre o QFT”, disse Nathan Seiberg, físico do Instituto de Estudos Avançados. “Parece que é um animal que você pode tocar de muitos lugares, mas você não consegue ver o animal inteiro.”
A matemática, que requer consistência interna e atenção a todos os detalhes, é a linguagem que pode tornar o QFT completo. Se a matemática puder aprender a descrever QFT com o mesmo rigor com que caracteriza objetos matemáticos bem estabelecidos, provavelmente surgirá uma imagem mais completa do mundo físico.
“Se você realmente entendeu a teoria quântica de campos de uma forma matemática adequada, isso nos daria respostas para muitos problemas físicos abertos, talvez até incluindo a quantização da gravidade”, disse Robbert Dijkgraaf, diretor do Instituto de Estudos Avançados (e colunista regular para Quanta).
Nem esta é uma rua de mão única. Por milênios, o mundo físico tem sido a maior musa da matemática. Os antigos gregos inventaram a trigonometria para estudar o movimento das estrelas. A matemática o transformou em uma disciplina com definições e regras que os alunos agora aprendem sem qualquer referência às origens celestiais do tópico. Quase 2.000 anos depois, Isaac Newton queria entender as leis de Kepler do movimento planetário e tentou encontrar uma maneira rigorosa de pensar sobre a mudança infinitesimal. Esse impulso (junto com as revelações de Gottfried Leibniz) deu origem ao campo do cálculo, do qual a matemática se apropriou e aprimorou – e hoje dificilmente poderia existir sem.
Agora, os matemáticos querem fazer o mesmo com o QFT, pegando as idéias, objetos e técnicas que os físicos desenvolveram para estudar as partículas fundamentais e incorporando-as ao corpo principal da matemática. Isso significa definir as características básicas do QFT para que os futuros matemáticos não tenham que pensar sobre o contexto físico em que a teoria surgiu pela primeira vez.
As recompensas provavelmente serão grandes: a matemática cresce quando encontra novos objetos para explorar e novas estruturas que capturam algumas das relações mais importantes – entre números, equações e formas. QFT oferece ambos.
“A própria física, como estrutura, é extremamente profunda e muitas vezes a melhor maneira de pensar sobre coisas matemáticas nas quais já estamos interessados. É apenas uma maneira melhor de organizá-las”, disse David Ben-Zvi, um matemático da Universidade de Texas, Austin.
Por pelo menos 40 anos, o QFT tem tentado os matemáticos com ideias a seguir. Nos últimos anos, eles finalmente começaram a entender alguns dos objetos básicos do próprio QFT – abstraindo-os do mundo da física de partículas e transformando-os em objetos matemáticos por si mesmos.
No entanto, ainda é o começo do esforço.
“Não saberemos até chegar lá, mas certamente espero que estejamos apenas vendo a ponta do iceberg”, disse Greg Moore, físico da Rutgers University. “Se os matemáticos realmente entendessem [QFT], isso levaria a avanços profundos na matemática.”
Campos para sempre
É comum pensar no universo como sendo construído a partir de partículas fundamentais: elétrons, quarks, fótons e semelhantes. Mas a física, há muito tempo, foi além dessa visão. Em vez de partículas, os físicos agora falam sobre coisas chamadas “campos quânticos” como a verdadeira urdidura e trama da realidade.
Esses campos se estendem por todo o espaço-tempo do universo. Eles vêm em muitas variedades e flutuam como um oceano ondulante. Conforme os campos ondulam e interagem uns com os outros, partículas emergem deles e então desaparecem de volta neles, como as cristas fugazes de uma onda.
“As partículas não são objetos que estão ali para sempre”, disse Tong. “É uma dança de campos.”
Para entender os campos quânticos, é mais fácil começar com um campo comum ou clássico. Imagine, por exemplo, medir a temperatura em cada ponto da superfície da Terra. Combinando os infinitos pontos nos quais você pode fazer essas medições, forma-se um objeto geométrico, chamado de campo, que reúne todas essas informações de temperatura.
Em geral, os campos surgem sempre que você tem alguma quantidade que pode ser medida exclusivamente em uma resolução infinitamente fina em um espaço. “Você é capaz de fazer perguntas independentes sobre cada ponto do espaço-tempo, como o que é o campo elétrico aqui e ali”, disse Davide Gaiotto, físico do Perimeter Institute for Theoretical Physics em Waterloo, Canadá.
Os campos quânticos surgem quando você observa fenômenos quânticos, como a energia de um elétron, em todos os pontos do espaço e do tempo. Mas os campos quânticos são fundamentalmente diferentes dos clássicos.
Embora a temperatura em um ponto na Terra seja o que é, independentemente de você medi-la, os elétrons não têm uma posição definida até o momento em que você os observa. Antes disso, suas posições só podem ser descritas probabilisticamente, atribuindo valores a cada ponto em um campo quântico que captura a probabilidade de você encontrar um elétron lá versus em outro lugar. Antes da observação, os elétrons existem essencialmente em lugar nenhum – e em toda parte.
“A maioria das coisas na física não são apenas objetos; eles são algo que vive em todos os pontos do espaço e do tempo “, disse Dijkgraaf.
Uma teoria quântica de campo vem com um conjunto de regras chamadas funções de correlação que explicam como as medições em um ponto de um campo se relacionam – ou se correlacionam com – as medições feitas em outro ponto.
Cada teoria quântica de campo descreve a física em um número específico de dimensões. As teorias quânticas bidimensionais de campo são frequentemente úteis para descrever o comportamento de materiais, como isoladores; as teorias quânticas de campo de seis dimensões são especialmente relevantes para a teoria das cordas; e as teorias quânticas de campo quadridimensionais descrevem a física em nosso universo quadridimensional real. O modelo padrão é um deles; é a teoria quântica de campo mais importante porque é a que melhor descreve o universo.
Existem 12 partículas fundamentais conhecidas que constituem o universo. Cada um tem seu próprio campo quântico único. A esses 12 campos de partículas, o Modelo Padrão adiciona quatro campos de força, representando as quatro forças fundamentais: gravidade, eletromagnetismo, a força nuclear forte e a força nuclear fraca. Ele combina esses 16 campos em uma única equação que descreve como eles interagem entre si. Por meio dessas interações, as partículas fundamentais são entendidas como flutuações de seus respectivos campos quânticos, e o mundo físico surge diante de nossos olhos.
Pode parecer estranho, mas os físicos perceberam na década de 1930 que a física baseada em campos, ao invés de partículas, resolveu algumas de suas inconsistências mais urgentes, variando de questões relacionadas à causalidade ao fato de que as partículas não vivem para sempre. Também explicou o que de outra forma parecia ser uma consistência improvável no mundo físico.
“Todas as partículas do mesmo tipo em todo o universo são iguais”, disse Tong. “Se formos ao Grande Colisor de Hádrons e fizermos um próton recém-cunhado, é exatamente o mesmo que aquele que está viajando há 10 bilhões de anos. Isso merece uma explicação. ” O QFT fornece: Todos os prótons são apenas flutuações no mesmo campo de prótons subjacente (ou, se você pudesse olhar mais de perto, os campos de quark subjacentes).
Mas o poder explicativo do QFT tem um alto custo matemático.
“As teorias quânticas de campo são de longe os objetos mais complicados da matemática, a ponto de os matemáticos não terem ideia de como entendê-las”, disse Tong. “A teoria quântica de campos é matemática que ainda não foi inventada por matemáticos.”
Muito infinito
O que o torna tão complicado para os matemáticos? Em uma palavra, infinito.
Quando você mede um campo quântico em um ponto, o resultado não são alguns números como coordenadas e temperatura. Em vez disso, é uma matriz, que é uma matriz de números. E não qualquer matriz – uma grande, chamada de operador, com infinitas colunas e linhas. Isso reflete como um campo quântico envolve todas as possibilidades de uma partícula emergindo do campo.
“Existem infinitas posições que uma partícula pode ter, e isso leva ao fato de que a matriz que descreve a medição da posição, do momento, também tem que ser infinita dimensional”, disse Kasia Rejzner, da Universidade de York.
E quando as teorias produzem infinitos, ela questiona sua relevância física, porque o infinito existe como um conceito, não como algo que os experimentos possam medir. Também torna as teorias difíceis de trabalhar matematicamente.
“Não gostamos de ter uma estrutura que enuncia o infinito. É por isso que você começa a perceber que precisa de um melhor entendimento matemático do que está acontecendo “, disse Alejandra Castro, física da Universidade de Amsterdã.
Os problemas com o infinito pioram quando os físicos começam a pensar sobre como dois campos quânticos interagem, como poderiam, por exemplo, quando as colisões de partículas são modeladas no Grande Colisor de Hádrons fora de Genebra. Na mecânica clássica, esse tipo de cálculo é fácil: para modelar o que acontece quando duas bolas de bilhar colidem, basta usar os números que especificam o momento de cada bola no ponto de colisão.
Quando dois campos quânticos interagem, você gostaria de fazer algo semelhante: multiplicar o operador de dimensão infinita para um campo pelo operador de dimensão infinita para o outro exatamente no ponto no espaço-tempo onde eles se encontram. Mas esse cálculo – multiplicar dois objetos de dimensão infinita que estão infinitamente próximos – é difícil.
“É aqui que as coisas dão terrivelmente errado”, disse Rejzner.
Sucesso sensacional
Físicos e matemáticos não podem calcular usando infinitos, mas desenvolveram soluções alternativas – maneiras de aproximar quantidades que evitam o problema. Essas soluções alternativas produzem previsões aproximadas, que são boas o suficiente, porque os experimentos também não são infinitamente precisos.
“Podemos fazer experimentos e medir coisas com 13 casas decimais e eles concordam com todas as 13 casas decimais. É a coisa mais surpreendente em toda a ciência “, disse Tong.
Uma solução alternativa começa imaginando que você tem um campo quântico no qual nada está acontecendo. Neste cenário – chamado de teoria “livre” porque é livre de interações – você não precisa se preocupar em multiplicar matrizes de dimensão infinita porque nada está em movimento e nada jamais colide. É uma situação fácil de descrever em todos os detalhes matemáticos, embora essa descrição não valha muito.
“É totalmente chato, porque você descreveu um campo solitário sem nada para interagir, então é um pouco como um exercício acadêmico”, disse Rejzner.
Mas você pode torná-lo mais interessante. Os físicos aumentam as interações, tentando manter o controle matemático da imagem à medida que tornam as interações mais fortes.
Esta abordagem é chamada de QFT perturbativo, no sentido de que você permite pequenas mudanças, ou perturbações, em um campo livre. Você pode aplicar a perspectiva perturbativa às teorias quânticas de campo que são semelhantes a uma teoria livre. Também é extremamente útil para verificar experimentos. “Você obtém uma precisão incrível, um acordo experimental incrível”, disse Rejzner.
Mas se você continuar tornando as interações mais fortes, a abordagem perturbativa acabará superaquecendo. Em vez de produzir cálculos cada vez mais precisos que se aproximam do universo físico real, torna-se cada vez menos preciso. Isso sugere que, embora o método de perturbação seja um guia útil para experimentos, em última análise, não é a maneira certa de tentar descrever o universo: é praticamente útil, mas teoricamente instável.
“Não sabemos somar tudo e obter algo sensato”, disse Gaiotto.
Outro esquema de aproximação tenta chegar furtivamente a uma teoria quântica de campos completa por outros meios. Em teoria, um campo quântico contém informações infinitamente refinadas. Para preparar esses campos, os físicos começam com uma grade, ou rede, e restringem as medições a locais onde as linhas da rede se cruzam. Portanto, em vez de ser capaz de medir o campo quântico em todos os lugares, a princípio você só pode medi-lo em locais selecionados a uma distância fixa.
A partir daí, os físicos aumentam a resolução da rede, aproximando os fios para criar uma trama cada vez mais fina. À medida que se aperta, o número de pontos nos quais você pode fazer medições aumenta, aproximando-se da noção idealizada de um campo onde você pode fazer medições em qualquer lugar.
“A distância entre os pontos fica muito pequena, e tal coisa se torna um campo contínuo”, disse Seiberg. Em termos matemáticos, eles dizem que o campo quântico contínuo é o limite da rede de estreitamento.
Os matemáticos estão acostumados a trabalhar com limites e sabem estabelecer que certos realmente existem. Por exemplo, eles provaram que o limite da sequência infinita 12 + 14 +18 +116 … é 1. Os físicos gostariam de provar que os campos quânticos são o limite deste procedimento de rede. Eles simplesmente não sabem como.
“Não é tão claro como tomar esse limite e o que ele significa matematicamente”, disse Moore.
Os físicos não têm dúvidas de que a estrutura rígida está se movendo em direção à noção idealizada de um campo quântico. O ajuste estreito entre as previsões de QFT e os resultados experimentais sugere fortemente que é o caso.
“Não há dúvida de que todos esses limites realmente existem, porque o sucesso da teoria quântica de campos tem sido realmente impressionante”, disse Seiberg. Mas ter fortes evidências de que algo é correto e provar conclusivamente que é são duas coisas diferentes.
É um grau de imprecisão que está fora de compasso com as outras grandes teorias físicas que o QFT pretende superar. As leis do movimento de Isaac Newton, a mecânica quântica, as teorias da relatividade especial e geral de Albert Einstein – são apenas peças da grande história que o QFT quer contar, mas, ao contrário do QFT, podem ser escritas em termos matemáticos exatos.
“A teoria do campo quântico surgiu como uma linguagem quase universal dos fenômenos físicos, mas está em péssimas condições matemáticas”, disse Dijkgraaf. E para alguns físicos, esse é um motivo para pausa.
“Se a casa cheia está apoiada neste conceito central que não é entendido de uma forma matemática, por que você está tão confiante de que isso está descrevendo o mundo? Isso aguça toda a questão “, disse Dijkgraaf.
Agitador Externo
Mesmo neste estado incompleto, o QFT levou a uma série de importantes descobertas matemáticas. O padrão geral de interação tem sido que os físicos que usam QFT tropeçam em cálculos surpreendentes que os matemáticos tentam explicar.
“É uma máquina geradora de ideias”, disse Tong.
Em um nível básico, os fenômenos físicos têm uma relação estreita com a geometria. Para dar um exemplo simples, se você colocar uma bola em movimento em uma superfície lisa, sua trajetória iluminará o caminho mais curto entre quaisquer dois pontos, uma propriedade conhecida como geodésica. Dessa forma, os fenômenos físicos podem detectar características geométricas de uma forma.
Agora substitua a bola de bilhar por um elétron. O elétron existe probabilisticamente em todos os lugares da superfície. Ao estudar o campo quântico que captura essas probabilidades, você pode aprender algo sobre a natureza geral dessa superfície (ou variedade, para usar o termo dos matemáticos), como quantos buracos ela tem. Essa é uma questão fundamental que os matemáticos que trabalham com geometria e no campo relacionado da topologia desejam responder.
“Mesmo uma partícula parada lá, sem fazer nada, começará a saber sobre a topologia de uma variedade”, disse Tong.
No final dos anos 1970, físicos e matemáticos começaram a aplicar essa perspectiva para resolver questões básicas em geometria. No início da década de 1990, Seiberg e seu colaborador Edward Witten descobriram como usá-la para criar uma nova ferramenta matemática – agora chamada de invariantes de Seiberg-Witten – que transforma os fenômenos quânticos em um índice para características puramente matemáticas de uma forma: conte o número muitas vezes as partículas quânticas se comportam de uma certa maneira e você efetivamente contou o número de buracos em uma forma.
“Witten mostrou que a teoria quântica de campos oferece insights completamente inesperados, mas completamente precisos sobre questões geométricas, tornando problemas intratáveis solúveis”, disse Graeme Segal, um matemático da Universidade de Oxford.
Outro exemplo dessa troca também ocorreu no início da década de 1990, quando os físicos faziam cálculos relacionados à teoria das cordas. Eles os executaram em dois espaços geométricos diferentes com base em regras matemáticas fundamentalmente diferentes e continuaram produzindo longos conjuntos de números que correspondiam exatamente uns aos outros. Os matemáticos pegaram o fio e o elaboraram em um novo campo de investigação, chamado simetria de espelho, que investiga a concorrência – e muitos outros como ele.
“A física faria essas previsões surpreendentes e os matemáticos tentariam prová-las por nossos próprios meios”, disse Ben-Zvi. “As previsões eram estranhas e maravilhosas, e acabaram sendo quase sempre corretas.”
Mas, embora o QFT tenha tido sucesso em gerar pistas para a matemática seguir, suas idéias centrais ainda existem quase inteiramente fora da matemática. As teorias quânticas de campo não são objetos que os matemáticos entendam bem o suficiente para usar a maneira como podem usar polinômios, grupos, variedades e outros pilares da disciplina (muitos dos quais também se originaram na física).
Para os físicos, essa relação distante com a matemática é um sinal de que há muito mais que eles precisam entender sobre a teoria que criaram. “Todas as outras ideias usadas na física nos últimos séculos tiveram seu lugar natural na matemática”, disse Seiberg. “Este claramente não é o caso da teoria quântica de campos.”
E para os matemáticos, parece que a relação entre QFT e matemática deveria ser mais profunda do que a interação ocasional. Isso ocorre porque as teorias quânticas de campo contêm muitas simetrias, ou estruturas subjacentes, que ditam como os pontos em diferentes partes de um campo se relacionam entre si. Essas simetrias têm um significado físico – elas representam como quantidades como a energia são conservadas à medida que os campos quânticos evoluem ao longo do tempo. Mas eles também são objetos matematicamente interessantes por direito próprio.
“Um matemático pode se preocupar com uma certa simetria, e podemos colocá-la em um contexto físico. Isso cria essa bela ponte entre esses dois campos “, disse Castro.
Os matemáticos já usam simetrias e outros aspectos da geometria para investigar tudo, desde soluções para diferentes tipos de equações até a distribuição de números primos. Freqüentemente, a geometria codifica respostas a perguntas sobre números. O QFT oferece aos matemáticos um novo tipo rico de objeto geométrico para brincar – se eles puderem colocar as mãos nele diretamente, não há como dizer o que eles serão capazes de fazer.
“Estamos até certo ponto brincando com o QFT”, disse Dan Freed, um matemático da Universidade do Texas, em Austin. “Temos usado QFT como um estímulo externo, mas seria bom se fosse um estímulo interno.”
Abra caminho para QFT
A matemática não admite novos assuntos levianamente. Muitos conceitos básicos passaram por longos testes antes de se estabelecerem em seus lugares adequados e canônicos no campo.
Pegue os números reais – todas as infinitas marcas de escala na reta numérica. A matemática levou quase 2.000 anos de prática para chegar a um acordo sobre uma forma de defini-los. Finalmente, na década de 1850, os matemáticos estabeleceram uma declaração precisa de três palavras que descrevia os números reais como um “campo ordenado completo”. Eles são completos porque não contêm lacunas, são ordenados porque sempre há uma maneira de determinar se um número real é maior ou menor do que outro, e eles formam um “campo”, o que para os matemáticos significa que eles seguem as regras da aritmética .
“Essas três palavras são historicamente muito disputadas”, disse Freed.
Para transformar QFT em um estímulo interno – uma ferramenta que eles podem usar para seus próprios propósitos – os matemáticos gostariam de dar o mesmo tratamento para QFT que deram aos números reais: uma lista precisa de características que qualquer teoria quântica de campos específica precisa para satisfazer.
Muito do trabalho de tradução de partes do QFT em matemática veio de um matemático chamado Kevin Costello, do Perimeter Institute. Em 2016, ele foi coautor de um livro que coloca QFT perturbativo em bases matemáticas firmes, incluindo a formalização de como trabalhar com as quantidades infinitas que surgem à medida que você aumenta o número de interações. O trabalho segue um esforço anterior da década de 2000, chamado teoria algébrica de campos quânticos, que buscava fins semelhantes e que Rejzner revisou em um livro de 2016. Portanto, embora o QFT perturbativo ainda não descreva realmente o universo, os matemáticos sabem como lidar com as infinidades fisicamente insensíveis que ele produz.
“Suas contribuições são extremamente engenhosas e perspicazes. Ele colocou a teoria [perturbativa] em uma nova estrutura agradável que é adequada para matemática rigorosa “, disse Moore.
Costello explica que escreveu o livro com o desejo de tornar mais coerente a teoria quântica de campos perturbativos. “Acabei de encontrar alguns métodos de físicos desmotivados e ad hoc. Eu queria algo mais independente com o qual um matemático pudesse trabalhar “, disse ele.
Ao especificar exatamente como a teoria da perturbação funciona, Costello criou uma base sobre a qual físicos e matemáticos podem construir novas teorias quânticas de campo que satisfaçam os ditames de sua abordagem de perturbação. Foi rapidamente adotado por outros profissionais da área.
“Ele certamente tem muitos jovens trabalhando nesse quadro. [Seu livro] teve sua influência “, disse Freed.
Costello também tem trabalhado na definição do que é uma teoria quântica de campos. De forma simplificada, uma teoria quântica de campo requer um espaço geométrico no qual você pode fazer observações em cada ponto, combinado com funções de correlação que expressam como as observações em pontos diferentes se relacionam entre si. O trabalho de Costello descreve as propriedades que uma coleção de funções de correlação precisa ter para servir como uma base viável para uma teoria quântica de campos.
As teorias quânticas de campo mais conhecidas, como o modelo padrão, contêm recursos adicionais que podem não estar presentes em todas as teorias quânticas de campo. As teorias de campo quântico que carecem dessas características provavelmente descrevem outras propriedades ainda não descobertas que podem ajudar os físicos a explicar fenômenos físicos que o Modelo Padrão não pode explicar. Se a sua ideia de uma teoria quântica de campo estiver muito próxima das versões que já conhecemos, você terá dificuldade em imaginar as outras possibilidades necessárias.
“Há um grande poste de luz sob o qual você pode encontrar teorias de campos [como o modelo padrão], e ao redor dele há uma grande escuridão de [teorias quânticas de campo] que não sabemos como definir, mas sabemos que estão lá , “Disse Gaiotto.
Costello iluminou parte desse espaço escuro com suas definições de campos quânticos. A partir dessas definições, ele descobriu duas novas teorias de campo quântico surpreendentes. Nenhum dos dois descreve nosso universo quadridimensional, mas eles satisfazem as demandas básicas de um espaço geométrico equipado com funções de correlação. A descoberta deles por meio do pensamento puro é semelhante a como as primeiras formas que você pode descobrir são aquelas presentes no mundo físico, mas uma vez que você tenha uma definição geral de uma forma, você pode pensar em exemplos sem nenhuma relevância física.
E se a matemática pode determinar o espaço total de possibilidades para teorias quânticas de campo – todas as muitas possibilidades diferentes para satisfazer uma definição geral envolvendo funções de correlação – os físicos podem usar isso para encontrar seu caminho para as teorias específicas que explicam as questões físicas importantes que eles mais se preocupam cerca de.
“Quero saber o espaço de todos os QFTs porque quero saber o que é a gravidade quântica”, disse Castro.
Um desafio multigeracional
Há um longo caminho a percorrer. Até agora, todas as teorias quânticas de campo que foram descritas em termos matemáticos completos contam com várias simplificações, que as tornam mais fáceis de trabalhar matematicamente.
Uma maneira de simplificar o problema, voltando décadas, é estudar QFTs bidimensionais mais simples, em vez de quadridimensionais. Uma equipe na França recentemente descobriu todos os detalhes matemáticos de um QFT bidimensional proeminente.
Outras simplificações assumem que os campos quânticos são simétricos de maneiras que não correspondem à realidade física, mas que os tornam mais tratáveis de uma perspectiva matemática. Isso inclui QFTs “supersimétricos” e “topológicos”.
A próxima etapa, e muito mais difícil, será remover as muletas e fornecer uma descrição matemática de uma teoria quântica de campos que melhor se adapte ao mundo físico que os físicos mais desejam descrever: o universo quadridimensional contínuo no qual todas as interações são possíveis de uma vez só.
“Isso é [uma] coisa muito embaraçosa que não temos uma única teoria quântica de campo que possamos descrever em quatro dimensões, de forma não perturbadora”, disse Rejzner. “É um problema difícil e, aparentemente, são necessários mais de uma ou duas gerações de matemáticos e físicos para resolvê-lo.”
Mas isso não impede que matemáticos e físicos olhem com avidez. Para os matemáticos, o QFT é o tipo de objeto mais rico que eles poderiam esperar. Definir as propriedades características compartilhadas por todas as teorias quânticas de campo quase certamente exigirá a fusão de dois dos pilares da matemática: a análise, que explica como controlar o infinito, e a geometria, que fornece uma linguagem para falar sobre simetria.
“É um problema fascinante apenas em matemática, porque combina duas grandes ideias”, disse Dijkgraaf.
Se os matemáticos podem entender o QFT, não há como dizer o que as descobertas matemáticas aguardam para seu desbloqueio. Os matemáticos definiram as propriedades características de outros objetos, como variedades e grupos, há muito tempo, e esses objetos agora permeiam praticamente todos os cantos da matemática. Quando foram definidos pela primeira vez, seria impossível prever todas as suas ramificações matemáticas. QFT oferece pelo menos a mesma promessa para matemática.
“Gosto de dizer que os físicos não sabem necessariamente tudo, mas a física sim”, disse Ben-Zvi. “Se você fizer as perguntas certas, ele já terá os fenômenos que os matemáticos estão procurando.”
E para os físicos, uma descrição matemática completa de QFT é o outro lado do objetivo primordial de seu campo: uma descrição completa da realidade física.
HEu sinto que há uma estrutura intelectual que cobre tudo isso e talvez englobe toda a física”, disse Seiberg.
Agora, os matemáticos só precisam descobri-lo.
Publicado em 14/06/2021 02h43
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